目录
1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
Smith控制器是一种广泛应用于工业控制和自动化领域的经典控制算法。它通过引入一个延迟时间来补偿系统的时间滞后效应，从而提高系统的稳定性和控制性能。然而，传统的Smith控制器往往依赖于系统模型的精确性和参数的准确性，容易受到外部干扰和模型误差的影响，导致控制精度和鲁棒性较差。为了克服这些问题，一些研究者提出了基于RBF和模糊控制的Smith控制器。本文将详细介绍该算法的数学原理和实现过程。
1、基于RBF和模糊控制的Smith控制器的数学原理
RBF神经网络
RBF神经网络是一种常用的人工神经网络，具有较强的非线性逼近能力和泛化能力。其基本结构包括输入层、隐含层和输出层。其中，隐含层的神经元数目通常比较少，且每个神经元都带有一个径向基函数（RBF），用于对输入数据进行非线性映射和特征提取。常用的径向基函数包括高斯函数、多项式函数和大津函数等，其中高斯函数最为常用，其数学表达式如下：
$$
\varphi(x)=\exp \left(-\frac{\left|x-c\right|^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)
$$
其中，$x$ 是输入数据，$c$ 是径向基函数的中心向量，$\sigma$ 是径向基函数的宽度参数，用于控制函数的变化速率和曲线的平滑程度。
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它能够有效地处理复杂的非线性系统和模糊的输入输出关系。其基本思想是将输入和输出映射到一组模糊集合中，并通过一组模糊规则来实现对系统的控制。模糊规则通常采用IF-THEN形式，如下所示：
IF $x$ is $A$ THEN $y$ is $B$
其中，$x$ 和 $y$ 分别代表输入和输出变量，$A$ 和 $B$ 分别代表模糊集合，用于描述输入输出变量的模糊特征。模糊集合通常采用三角形或梯形函数等形式来表示。
基于RBF和模糊控制的Smith控制器
基于RBF和模糊控制的Smith控制器是一种结合了RBF神经网络和模糊控制的控制算法。其基本思想是利用RBF神经网络学习系统的输入输出数据，通过训练优化神经网络的权重系数和中心向量，从而实现对系统的精确控制；同时利用模糊控制器构建模糊规则，通过模糊推理实现对系统的鲁棒控制。具体来说，该算法的控制器输出可以表示为：
$$
u(t)=K_{p} e(t)+K_{i} \int_{0}^{t} e(\tau) d \tau+K_{d} \frac{d e(t)}{d t}-\frac{1}{C(s)} F(s)
$$
其中，$e(t)$ 是控制误差，$K_p$、$K_i$ 和$K_d$ 分别是比例、积分和微分系数，用于调节控制器的响应速度和稳定性；$C(s)$ 是系统的传递函数，$F(s)$ 是外部扰动的传递函数。为了实现对系统的高精度和鲁棒控制，该算法将控制器分为两部分，即基于RBF神经网络的前馈控制器和基于模糊控制的反馈控制器。
前馈控制器的输出可以表示为：
$$
F(s)=\left(\hat{y}(t) - y(t)\right) G(s)
$$
其中，$\hat{y}(t)$ 是RBF神经网络的输出，$G(s)$ 是前馈控制器的传递函数，用于提取神经网络的输出误差并抑制外部扰动。
反馈控制器的输出可以表示为：
$$
u_{f}(t)=K_{p} e_{f}(t)+K_{i} \int_{0}^{t} e_{f}(\tau) d \tau+K_{d} \frac{d e_{f}(t)}{d t}
$$
其中，$e_f(t)$ 是反馈误差，用于校正前馈控制器的输出。
综合以上两部分控制器，可以得到最终的控制器输出：
$$
u(t)=K_{p} e(t)+K_{i} \int_{0}^{t} e(\tau) d \tau+K_{d} \frac{d e(t)}{d t}-\frac{1}{C(s)} \left(\hat{y}(t) - y(t)\right) G(s) + u_{f}(t)
$$
该控制器能够充分发挥RBF神经网络和模糊控制的优势，实现对系统的高精度鲁棒控制。
2、基于RBF和模糊控制的Smith控制器的实现过程
数据采集和预处理
首先需要采集系统的输入输出数据，并对数据进行预处理，包括去除噪声、归一化和降维等操作。预处理后的数据可以作为RBF神经网络的输入和输出数据。
RBF神经网络的训练
将预处理后的数据用于训练RBF神经网络，通过优化神经网络的权重系数和中心向量，让神经网络能够学习系统的输入输出特征。训练过程通常采用误差反向传播算法（BP算法）或最小二乘法等方法，具体实现可参考相关文献。
模糊控制器的设计
根据系统的特性和控制要求，构建一组模糊规则，用于描述输入输出之间的模糊关系。模糊规则的设计需要考虑到系统的非线性程度和控制精度等因素，通常需要经过多次试验和优化，并结合专家经验进行调整和优化。
前馈控制器和反馈控制器的设计
根据系统的传递函数和控制要求，设计前馈控制器和反馈控制器的传递函数，并确定比例、积分和微分系数。控制器的设计需要考虑到系统的响应速度和稳定性等因素，通常需要经过多次试验和优化，并结合专家经验进行调整和优化。
控制器的实现和调试
将前面设计好的控制器实现到硬件或软件平台上，并进行调试和优化。调试过程需要根据实际情况对控制器的参数进行调整和优化，以达到最佳的控制效果。调试过程中，可以通过监测系统的输入输出数据和控制误差等指标，来评估控制器的性能和稳定性，并根据需要进行调整和优化。
实验验证和应用
最后，可以通过实验验证和应用来评估控制器的性能和适用性。实验验证可以采用仿真模拟或实际系统测试等方式，通过对系统的输入输出数据进行监测和分析，来评估控制器的精度和鲁棒性。应用方面，可以将控制器应用于实际工业控制和自动化系统中，来提高系统的控制性能和稳定性。
3、总结
基于RBF和模糊控制的Smith控制器是一种结合了RBF神经网络和模糊控制的控制算法，具有高精度和鲁棒性等优点，在工业控制和自动化领域得到广泛应用。该算法的实现过程包括数据采集和预处理、RBF神经网络的训练、模糊控制器的设计、前馈控制器和反馈控制器的设计、控制器的实现和调试、实验验证和应用等步骤。控制器的设计和调试需要结合实际情况和专家经验进行优化和调整，以达到最佳的控制效果和稳定性。
3.MATLAB核心程序
................................................................
str=[];
ts=[];
c1=12/3*[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5];
c2=16/3*[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5];
c=[c1;c2];
b=5;
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
global c b
y = u(1);
ut = u(2);
x1p= u(1);
x2p= u(2);
xp=[x1p x2p]';
yp=x2p;
ye=y-yp;
h=zeros(11,1);
for j=1:1:11
h(j)=exp(-norm(xp-c(:,j))^2/(2*b^2));
end
h_bar=x(23:1:33);
F1=1*eye(11);
F2=0.5*eye(11);
k1=0.001;k2=0.001;
W1=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)];
W2=[x(12) x(13) x(14) x(15) x(16) x(17) x(18) x(19) x(20) x(21) x(22)];
dW1=F1*h_bar*ye - k1*F1*abs(ye)*W1';
dW2=F2*h_bar*ye*ut - k2*F2*abs(ye)*W2';
for i=1:1:11
sys(i)=dW1(i);
sys(i+11)=dW2(i);
end
for i=23:1:33
sys(i)=h(i-22)-0.5*x(i);
end
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
global c b
W1=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)];
W2=[x(12) x(13) x(14) x(15) x(16) x(17) x(18) x(19) x(20) x(21) x(22)];
h_bar=x(23:1:33);
fxp=W1*h_bar;
gxp=W2*h_bar;
sys(1)=fxp;
sys(2)=gxp;
sys(3)=[fxp-gxp];
if sys(1)>=0.0025
sys(1)=0.0025;
end
if sys(1)<=-0.0025
sys(1)=-0.0025;
end
if sys(2)>=0.0025
sys(2)=0.0025;
end
if sys(2)<=-0.0025
sys(2)=-0.0205;
end
if sys(3)>=0.0025
sys(3)=0.0025;
end
if sys(3)<=-0.0025
sys(3)=-0.0025;
end
08_105_m
4.完整算法代码文件
V