如何理解原码、反码、补码

目录​​​​​​

一、整形在类型中的存储

1.1 原码、反码、补码

1.2 大小端介绍

二、浮点型在内存中的存储

2.1 浮点数存储规则

一、整形在类型中的存储

我们之前讲过一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的。

那接下来我们谈谈数据在所开辟内存中到底是如何存储的?

比如:

int a = 20;

int b = -10;

我们知道为 a 分配四个字节的空间。

那如何存储?

下来了解下面的概念:
 

1.1 原码、反码、补码

计算机中的整数有三种2进制表示方法,即原码、反码和补码。

三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位

正数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表示方法各不相同。

原码:

直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。

反码:

将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。

反码+1就得到补码。

对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。

在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统

一处理;

同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程

是相同的,不需要额外的硬件电路。

1.2 大小端介绍

大端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址

中;

小端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,,保存在内存的高地

址中。

  为什么会有大小端模式之分呢?这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8 bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外,还有16 bit的short

型,32 bit的long型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32

位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因

此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

  例如:一个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么 0x11 为

高字节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中, 0x22 放在高

地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而 KEIL C51 则

为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式

还是小端模式。
 

二、浮点型在内存中的存储

常见的浮点数:

3.14159

1E10

浮点数家族包括: float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围:float.h中定义。

2.1 浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。

M表示有效数字,大于等于1,小于2。

2^E表示指数位。

举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。

那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。

十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的

xxxxxx部分。比如保存1.01的时

候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位

浮点数为例,留给M只有23位,

将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况就比较复杂。

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)

这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们

知道,科学计数法中的E是可以出

现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数

是127;对于11位的E,这个中间

数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即

10001001。

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将

有效数字M前加上第一位的1。

比如:

0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为

1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为

01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进

制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,

有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于

0的很小的数字。

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。

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转载自blog.csdn.net/weixin_63246738/article/details/128654456
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