文章目录
第六章：多视图几何
1. 运动恢复结构问题
三种典型的运动恢复结构任务包括：
- 欧式结构回复（摄像机内参数已知，外参数未知）
- 仿射结构恢复（摄像机为仿射像机，内外参数均未知）
- 透视结构恢复（摄像机为透视相机，内外参数均未知）
2. 欧式结构恢复
2.1 欧式结构恢复问题定义
2.2 两视图欧式结构恢复
- 以左视图为参考坐标系，则左视图 [ R T ] = [ I 0 ] [R \quad T]=[I \quad 0] [RT]=[I0]，并且摄像机内参数已知，那么左视图投影矩阵 M 1 M_1 M1已知；
- 当右视图的投影矩阵也已知时，便可以利用三角化（线性解或非线性解）求解得到三维点的坐标；
- 但是，我们只知道右视图的摄像机内参数，并不知道右视图相对于左视图的外参数 [ R T ] [R \quad T] [RT]，因此无法直接使用三角化求解，必须先求解右视图的 [ R T ] [R \quad T] [RT]。
具体求解步骤如下：
（1）求解基础矩阵F
（2）求解本质矩阵
（3）分解本质矩阵——求解 [ R T ] [R \quad T] [RT]
（4）三角化
2.3 欧式结构恢复歧义
歧义：恢复的结构与真实场景之间相差一个相似变化（旋转、平移、缩放）；
度量重构：这种恢复的场景与真实场景之间仅存在相似变换的重构称为度量重构；
3. 仿射结构恢复
3.1 仿射结构恢复问题定义
3.2 基于因式分解的仿射结构恢复
（1）数据中心化
（2）因式分解
3.3 仿射结构恢复歧义
D = M S = ( M H ) ( H − 1 S ) = M ∗ S ∗ D=MS=(MH)(H^{-1}S)=M^*S^* D=MS=(MH)(H−1S)=M∗S∗
仿射结构恢复分解不唯一，存在歧义，歧义可以有任意的 3 × 3 3\times 3 3×3可逆矩阵H表达；
4. 透视结构恢复
4.1 代数法（两视图）
（1）求解基础矩阵F
（2）估计摄像机矩阵 M 1 M_1 M1、 M 2 M_2 M2
（3）三角化
4.2 代数方法（多视图）
分别对每一个图像对计算运动与结构，然后进行增量法构建：
4.3 光束法平差
- 在仿射变换结构恢复所采用的因式分解法中，需要假定所有3D点在所有摄像机均是可见的，因此当存在遮挡，或者建立对应点关系失败时，能够用于构建观测矩阵D的点很少，重建出来的点数就很少；
- 透视结构恢复采用代数法求解，容易出现误差的累积；
光束法平差通过最小化重投影误差来恢复运动和结构，是一种非线性解法；
