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定义：

连续时间傅里叶变换的公式是：

$\int_{-\infty}^{\infty } x(t)e^{-j\omega t} dt$

这里的 $\omega$ 是实数。
傅里叶变换要求时域信号绝对可积，即

$\int_{-\infty }^{\infty } \left| x(t) \right| dt<\infty$
为了让不符合这个条件的信号，也能变换到频率域，我们给x(t)乘上一个指数函数 $e^{-\sigma t}$ ， $\sigma$ 为任意实数。
可以发现， $x(t)e^{-\sigma t}$ 这个函数，就满足了绝对可积的条件，即

$\int_{-\infty }^{\infty } \left| x(t)e^{-\sigma t} \right| dt<\infty$

关于为什么 $x\left( t \right)e^{-\sigma t}$ 满足绝对可积条件，这里提一下，感性地说，我们知道负指数函数随t的增大，趋于零的速度是所有函数中最快的，这也是为什么我们描述某个现象暴涨的时候会说指数上升。因此大多数一般的函数 $x\left( t \right)$ 乘上某个负指数函数之后，一定绝对可积。
用更加严谨的数学表达，对于大多数 $x(t)$ ， $\exists \sigma\in \Re$ ，使得 $\lim_{t \rightarrow \infty}{e^{-\sigma t}}$ 是 $\lim_{t \rightarrow \infty}{x\left( t \right)}$ 的高阶无穷小。即 $\lim_{t \rightarrow \infty}{\frac{e^{-\sigma t}}{x\left( t \right)}}=0$ 。因此在 $e^{-\sigma t}$ 的压迫下， $x(t)e^{-\sigma t}$ 就满足了绝对可积的条件。