记录所有路径
class Solution {
// 记录所有路径
List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
// 维护递归过程中经过的路径
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
traverse(graph, 0, path);
return res;
}
/* 图的遍历框架 */
void traverse(int[][] graph, int s, LinkedList<Integer> path) {
// 添加节点 s 到路径
path.addLast(s);
int n = graph.length;
if (s == n - 1) {
// 到达终点
res.add(new LinkedList<>(path));
// 可以在这直接 return，但要 removeLast 正确维护 path
// path.removeLast();
// return;
// 不 return 也可以，因为图中不包含环，不会出现无限递归
}
// 递归每个相邻节点
for (int v : graph[s]) {
traverse(graph, v, path);
}
// 从路径移出节点 s
path.removeLast();
}
}
题目一
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
class Solution {
boolean[] visited;//给已遍历的节点做标记
boolean[] onPath;//记录路径上通过的节点
boolean hasCycle;//判断是否有环
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<Integer>[] graph=buildGraph(numCourses,prerequisites);
visited=new boolean[numCourses];
onPath=new boolean[numCourses];
for(int i=0;i<numCourses;i++){
traverse(graph,i);
}
return !hasCycle;
}
// 邻接表
// 转换为有向图
List<Integer>[] buildGraph(int numCourses, int[][] prerequisites){
List<Integer>[] graph=new LinkedList[numCourses];//每个节点对应一个链表
for(int i=0;i<graph.length;i++){
graph[i]=new LinkedList<>();
}
for(int[] edge:prerequisites){
int from=edge[1],to=edge[0];
//修完课程from才能修to课程
graph[from].add(to);
}
return graph;
}
// 遍历
void traverse(List<Integer>[] graph,int s){
if(onPath[s]){
hasCycle=true;
}
if(visited[s]||hasCycle){
return;
}
visited[s]=true;
onPath[s]=true;
for(int t:graph[s]){
traverse(graph,t);
}
onPath[s]=false;
}
}题目二
现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2：
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
示例 3：
输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]
class Solution {
// 记录后序遍历结果
List<Integer> postorder = new ArrayList<>();
// 记录是否存在环
boolean hasCycle = false;
boolean[] visited, onPath;
// 主函数
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<Integer>[] graph = buildGraph(numCourses, prerequisites);
visited = new boolean[numCourses];
onPath = new boolean[numCourses];
// 遍历图
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
traverse(graph, i);
}
// 有环图无法进行拓扑排序
if (hasCycle) {
return new int[]{};
}
// 逆后序遍历结果即为拓扑排序结果
Collections.reverse(postorder);
int[] res = new int[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
res[i] = postorder.get(i);
}
return res;
}
// 图遍历函数
void traverse(List<Integer>[] graph, int s) {
if (onPath[s]) {
// 发现环
hasCycle = true;
}
if (visited[s] || hasCycle) {
return;
}
// 前序遍历位置
onPath[s] = true;
visited[s] = true;
for (int t : graph[s]) {
traverse(graph, t);
}
// 后序遍历位置
postorder.add(s);
onPath[s] = false;
}
// 建图函数
List<Integer>[] buildGraph(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 代码见前文
List<Integer>[] graph=new LinkedList[numCourses];
for(int i=0;i<graph.length;i++){
graph[i]=new LinkedList<>();
}
for(int[] edge:prerequisites){
int from=edge[1],to=edge[0];
graph[from].add(to);
}
return graph;
}
}