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今天开始逐渐有 dp的感觉了，题目不多，就两个 不同路径，可以好好研究一下
62.不同路径
本题大家掌握动态规划的方法就可以。 数论方法 有点非主流，很难想到。
视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili
题解思路：
看完卡哥视频题解还是思路蛮清晰的，还是只依赖于上一步的结果去判断下一步的结果，这里一定需要理解清楚dp[i][j]的含义：从（0，0）走到（i,j）总共有多少种不同的路径，才好明白为什么初始化dp[0][n] = 1, dp[m][0] = 1，因为这里dp数组的含义是路径的方法，不是步数，不是步数，不是步数！！！当确定好只能向右方向走的时候，不管走到[0][n]那个格子，只有一种路径方法；当确定好只能向下方向走的时候，不管走到[m][0]那个格子，也只有一种路径方法。所以按照这种思路去考虑dp数组初始化的值！！！
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
//动规第一步：确定dp[i][j]含义：从（0，0）走到（i,j）总共有多少种不同的路径
//动规第二步：确定递推公式dp[i][j] = dp[i-1][j](从上往下走，计算从（0，0）到（i-1, j）不同的路径的总和) + dp[i][j-1](从左往右走，计算从（0，0）到（i，j-1）不同的路径总和)，因为题目规定只能向下或者向右走
//动规第三步：数组初始化，因为dp[0][n] = 1, dp[m][0] = 1
//动规第四步：确定遍历顺序，因为当前状态由上一个状态确定的，因此需要从前往后遍历
//动规第五步：打印dp数组，检查逻辑正确与否
int[][] dp = new int[m][n];
//初始化数组
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = 1;
}
//开始遍历数组
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}63. 不同路径 II
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6
题解思路：
本题思路和62.不同路径一样，只不过多了一个障碍物的判断，只不过需要根据给定障碍物网格进行dp数组的初始化，以及结果的计算方式！！！具体的判断条件见代码注释！！！
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length; //获取网格的行数
int n = obstacleGrid[0].length; //获取网格的列数
int[][] dp = new int[m][n];
//初始化dp数组
for(int i = 0; i < m; i++){
if(obstacleGrid[i][0] == 1){
break; //一旦遇到障碍物网格第0列的i行值是0时，后面就没必要再初始化了，因为不可能到达的
}
dp[i][0] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(obstacleGrid[0][i] == 1){
break; //一旦遇到障碍物网格第0行第i列值是0时，后面就没必要再初始化了，因为不可能到达的
}
dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
if(obstacleGrid[i][j-1] != 1 && obstacleGrid[i - 1][j] == 1){
dp[i][j] = dp[i][j-1]; //当前的位置的上方有障碍，但是当前位置的左边没障碍的时候，只能走左边那条道
}else if(obstacleGrid[i][j-1] == 1 && obstacleGrid[i - 1][j] != 1){
dp[i][j] = dp[i-1][j]; //当前的位置的上方没有障碍，当前位置的左边有障碍的时候，只能走上方那条道
}else if(obstacleGrid[i][j-1] != 1 && obstacleGrid[i - 1][j] != 1 && obstacleGrid[i][j] != 1){
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]; //当前的位置的上方没有障碍，当前位置的左边也没有障碍的时候，可以选择走上方和走左边两条道，
//这里还有一个特殊的判断，以[[0,0][0,1]]特例说明，此时第0行和第0列所在的格子都可以初始化值为1，但是(1,1)这个位置本来就有障碍物了，因此返回值就是0，那么在判断条件上需要加上终点位置不为1的判断条件，此时返回的结果才是正确的！！！
}
}
}
return dp[m -1][n - 1];
}
}