Reinforcement learning-强化学习基础

1. 基本定义

RL与有监督学习、无监督学习的比较：
　（1）有监督的学习是从一个已经标记的训练集中进行学习，训练集中每一个样本的特征可以视为是对该situation的描述，而其label可以视为是应该执行的正确的action，但是有监督的学习不能学习交互的情景，因为在交互的问题中获得期望行为的样例是非常不实际的，agent只能从自己的经历（experience）中进行学习，而experience中采取的行为并一定是最优的。这时利用RL就非常合适，因为RL不是利用正确的行为来指导，而是利用已有的训练信息来对行为进行评价。
　（2）因为RL利用的并不是采取正确行动的experience，从这一点来看和无监督的学习确实有点像，但是还是不一样的，无监督的学习的目的可以说是从一堆未标记样本中发现隐藏的结构，而RL的目的是最大化reward signal。
　（3）总的来说，RL与其他机器学习算法不同的地方在于：其中没有监督者，只有一个reward信号；反馈是延迟的，不是立即生成的；时间在RL中具有重要的意义；agent的行为会影响之后一系列的data。

强化学习的关键要素有：environment，reward，action 和 state。有了这些要素我们就能建立一个强化学习模型。
强化学习解决的问题是，针对一个具体问题得到一个最优的policy，使得在该策略下获得的reward最大。所谓的policy其实就是一系列action，也就是sequential data。

强化学习可用下图来刻画，都是要先从要完成的任务提取一个环境，从中抽象出状态(state) 、动作(action)、以及执行该动作所接受的瞬时奖赏(reward)。

reward
reward通常都被记作，表示第t个time step的返回奖赏值。所有强化学习都是基于reward假设的，reward是一个scalar。
action
action是来自于动作空间，agent对每次所处的state用以及上一状态的reward确定当前要执行什么action。执行action要达到最大化期望reward，直到最终算法收敛，所得的policy就是一系列action的sequential data。
state
就是指当前agent所处的状态
policy

policy就是只agent的行为，是从state到action的映射，分为确定策略和与随机策略，确定策略就是某一状态下的确定动作, 随机策略以概率来描述，即某一状态下执行这一动作的概率。

value function

因为强化学习今本上可以总结为通过最大化reward来得到一个最优策略。但是如果只是瞬时reward最大会导致每次都只会从动作空间选择reward最大的那个动作，这样就变成了最简单的贪心策略(Greedy policy)，所以为了很好地刻画是包括未来的当前reward值最大（即使从当前时刻开始一直到状态达到目标的总reward最大）。因此就构造了值函数（value function）来描述这一变量。表达式如下
$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$
是折扣系数，就是为了减少未来的reward对当前动作的影响，然后就通过选取合适的policy使value function最大。著名的bellman方程是强化学习各大算法（e.g. 值迭代，策略迭代，Q-learning）的源头。

model

model就是用来预测环境接下来会干什么，即在这一状态的情况下执行某一动作会达到什么样的状态，这一个动作会得到什么reward。所以描述一个模型就是用动作转移概率与动作状态reward。具体公式如下：

在强化学习中，智能体(agent)被置于某一环境(environment)中。对应围棋的例子，棋手是agent，环境是棋盘。在任何时候，环境总是处于某种状态(state)，该状态来自一组可能的状态之一，对于围棋，状态指的是棋盘的布局状态。决策者可以做一组可能的动作(棋子的合法移动)。一旦选择并做了某一动作，状态就随之改变。问题的解决需要执行一系列的动作，之后才得到反馈，反馈以极少发生的奖励(reward)的形式给出，通常只有在完整的动作序列执行完毕才发生。

2. Finite Markov Decision Processes

MDPs 简单说就是一个智能体(Agent)采取行动(Action)，从而改变自己的状态(State)获得奖励(Reward)，与环境(Environment)发生交互的循环过程。

MDP 的策略完全取决于当前状态(Only present matters)，这也是马尔可夫性质的体现。

2.1. The Agent–Environment Interface

强化学习问题是一个从交互中学习，以达到预期目标的简单框架。学习者和决策者被称为agent，与agent相交互的称为环境environment。交互不断进行着，agent选择执行的动作(action)，环境对agent执行的动作作出反应，使得agent处于另一个新的环境中。同时，环境也会产生回报，agent试图在一段时间内最大化这些回报。

在时刻，agent观测到环境信息，其中是所有可能状态的集合。在该环境下，agent选择一个action ，表示在状态下所有可以执行动作的集合。在下一个时刻，由于action的作用，agent获得一个数值奖励，同时，agent处于一个新的状态。下图展示了agent和environment的交互过程。

在MDP和agent的共同作用下，产生了一个序列，也被称为轨迹
$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$
在时刻，给定状态和动作，则时刻的状态和奖励出现的概率为
$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$
状态转移概率为
$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$
state–action的期望奖励为
$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$
state-action-next_state元组的期望值
$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$

例子：
回收机器人，用于在办公室收集汽水罐，它运行在可充电的电池上，并且包含探测罐子的传感器和捡起并收集罐子的夹子。如何搜寻罐子的策略是由强化学习的agent基于当前的电量做出的。agent可以让机器人做以下几件事

(1)积极搜寻一段时间；
(2)等待一段时间，等待有人把罐子拿过来；
(3)回去充电。因此，agent有三种action。状态由电池的状态决定。当机器人拿到罐子，则获得正的奖励，当电池用完时，获得一个大的负的奖励。假设状态的变化规律为：最好的拿到罐子的方式是主动搜寻，但是这会消耗电量，但是原地等待不会消耗电量。当是低电量的时候，执行搜索可能会耗尽电池，这种情况下，机器人必须关闭电源，等待救援。

agent执行动作仅仅依赖于电量，因此，状态集为，agent的动作有wait, serach, recharge。因此，agent的动作集合为：如果电量是高的，则一次搜索一般不会耗尽电池，搜索完成后还是高电量的概率为 $\alpha$ ，是低电量的概率为 $1-\alpha$ 。当电池处于低电量时，执行一次搜索后还是低电量的概率为 $1-\beta$ ，耗尽电池的概率为 $\beta$ ，然后需要对机器人进行充电，所以状态将转化为high。每次主动搜索会得到奖励，等待则会获得奖励， $r_{wait}$ 。当机器人需要救援的时候，则奖励为， $r_{search}$ 。

2.2. Goals and Rewards

在强化学习中，agent的目标是获得由环境传给它的奖励reward。在每一时刻，奖励reward是一个具体的数值，agent的目标是最大化它获得的奖励的期望。这意味着不是最大化即时奖励，而是最大化一段时间内的累积奖励。

2.3. Returns and Episodes

2.2 描述了强化学习的目标，下面用数学的形式来表示。在时刻之后，获得的奖励序列为 $G_{t}$ 。通常情况下，我们寻找期望回报的最大值。可以将回报看成是奖励序列的函数，回报最简单的形式是直接将奖励相加
$G_{t} \doteq R_{t+1}+R_{t+2}+R_{t+3}+\cdots+R_{T}$
其中， $T$ 为最终停止的时刻。特别地，我们将一次有限步数的实验称作一个单独的episodes，也就是经过有限步数后最终会进入一个终止状态，这一类的任务也叫做episodic tasks，如打游戏。
有些情况下，agent和environment之间的交互将不会停止，这一类的任务叫做continuing tasks，如control task。此时，这种情况下，回报有可能趋向于无穷大。如在每一步，agent获得的奖励都是+1。
此时，出现了折扣这一概念。agent选择一系列的动作使未来获得的折扣奖励之和最大。即，选择，最大化折扣回报的期望
$G_{t} \doteq R_{t+1}+\gamma R_{t+2}+\gamma^{2} R_{t+3}+\cdots=\sum_{k=0}^{\infty} \gamma^{k} R_{t+k+1}$

2.4.Policies and Value Functions

几乎所有的强化学习都要计算价值函数——关于状态的函数或关于状态-动作的函数，来估算agent在某个状态(或者在某个状态下执行某个动作)的价值，即未来的奖励。显然，未来的奖励依赖于执行的动作，因此，value functions是针对特定的策略定义的，同一个强化学习问题，不能的策略，会有不同的价值函数

用途：强化学习做解动态规划，极限学习机的理论(选测点调研)，强化学习作为特征选择方法。