图的存储
1 邻接矩阵
-
A [ i ] [ j ] = 1 A[i][j]=1 A[i][j]=1 表示顶点
i与顶点j邻接，即i与j之间存在边或者弧。 -
A [ i ] [ j ] = 0 A[i][j]=0 A[i][j]=0 表示顶点
i与顶点j不邻接。 （0≤i，j≤n-1)
a)无权图 b)有权图
1.1 邻接矩阵存储结构定义
#define MaxVertexNum 100 //顶点数目的最大值
typedef char VertexType; //顶点的数据类型
typedef int EdgeType; //带权图中边上权值的数据类型
typedef struct{
VertexType Vex[MaxVertexNum]; //顶点表，用来存储顶点
EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //邻接矩阵，边表，用来存储边
int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数
}MGraph;
注意邻接矩阵表示法的空间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，其中n为图的顶点数 ∣ V ∣ |V| ∣V∣。
1.2 完整代码应用
以下图作为输入例子：
C++代码实现：
#include<iostream>//创建无向图的邻接矩阵
using namespace std;
#define MaxVnum 100 //顶点数最大值
typedef char VexType; //顶点的数据类型，根据需要定义
typedef int EdgeType; //边上权值的数据类型，若不带权值的图，则为0或1
typedef struct{
VexType Vex[MaxVnum];
EdgeType Edge[MaxVnum][MaxVnum];
int vexnum,edgenum; //顶点数，边数
}AMGraph;
int locatevex(AMGraph G,VexType x){
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//查找顶点信息的下标
if(x==G.Vex[i])
return i;
return -1;//没找到
}
void CreateAMGraph(AMGraph &G){
int i,j;
VexType u,v;
cout<<"请输入顶点数："<<endl;
cin>>G.vexnum;
cout<<"请输入边数:"<<endl;
cin>>G.edgenum;
cout<<"请输入顶点信息:"<<endl;
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//输入顶点信息，存入顶点信息数组
cin>>G.Vex[i];
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//初始化邻接矩阵所有值为0，如果是网，则初始化邻接矩阵为无穷大
for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
G.Edge[i][j]=0;
cout<<"请输入每条边依附的两个顶点："<<endl;
while(G.edgenum--){
cin>>u>>v;
i=locatevex(G,u);//查找顶点u的存储下标
j=locatevex(G,v);//查找顶点v的存储下标
if(i!=-1&&j!=-1)
G.Edge[i][j]=G.Edge[j][i]=1; //邻接矩阵储置1，如果是有向图，则把'G.Edge[j][i]=1'去掉即可
else{
cout << "输入顶点信息错！请重新输入！"<<endl;
G.edgenum++;//本次输入不算
}
}
}
void print(AMGraph G){
//输出邻接矩阵
cout<<"图的邻接矩阵为："<<endl;
for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
cout<<G.Edge[i][j]<<"\t";
cout<<endl;
}
}
int main(){
AMGraph G;
CreateAMGraph(G);
print(G);
return 0;
}
输出结果
2 邻接表
2.1 邻接表存储结构定义
#define MaxVertexNum 100 //顶点数目的最大值
typedef struct ArcNode{
//边表结点
int adjvex; //该弧所指向的顶点的位置
struct ArcNode *next; //指向下一条弧的指针
}ArcNode;
typedef struct VNode{
//顶点表结点
VertexType data; //顶点信息
ArcNode *first; //指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode, AdjList[MaxVertexNum];
typedef struct{
AdjList vertices; //邻接表
int vexnum, arcnum; //图的顶点数和弧数
}ALGraph; //ALGraph是以邻接表存储的图类型
2.2 完整代码应用
以下图作为输入样例：
#include<iostream>//创建有向图的邻接表
using namespace std;
const int MaxVnum=100;//顶点数最大值
typedef char VexType;//顶点的数据类型为字符型
typedef struct AdjNode{
//定义邻接点类型
int v; //邻接点下标
struct AdjNode *next; //指向下一个邻接点
}AdjNode;
typedef struct VexNode{
//定义顶点类型
VexType data; // VexType为顶点的数据类型，根据需要定义
AdjNode *first; //指向第一个邻接点
}VexNode;
typedef struct{
//定义邻接表类型
VexNode Vex[MaxVnum];
int vexnum,edgenum; //顶点数，边数
}ALGraph;
int locatevex(ALGraph G,VexType x){
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//查找顶点信息的下标
if(x==G.Vex[i].data)
return i;
return -1;//没找到
}
void insertedge(ALGraph &G,int i,int j){
//插入一条边
AdjNode *s;
s=new AdjNode;
s->v=j;
s->next=G.Vex[i].first;
G.Vex[i].first=s;
}
void printg(ALGraph G){
//输出邻接表
cout<<"----------邻接表如下：----------"<<endl;
for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
AdjNode *t=G.Vex[i].first;
cout<<G.Vex[i].data<<"： ";
while(t!=NULL){
cout<<"["<<t->v<<"]\t";
t=t->next;
}
cout<<endl;
}
}
void CreateALGraph(ALGraph &G){
//创建有向图邻接表
int i,j;
VexType u,v;
cout<<"请输入顶点数和边数:"<<endl;
cin>>G.vexnum>>G.edgenum;
cout<<"请输入顶点信息:"<<endl;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)//输入顶点信息，存入顶点信息数组
cin>>G.Vex[i].data;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
G.Vex[i].first=NULL;
cout<<"请依次输入每条边的两个顶点u,v"<<endl;
while(G.edgenum--){
cin>>u>>v;
i=locatevex(G,u);//查找顶点u的存储下标
j=locatevex(G,v);//查找顶点v的存储下标
if(i!=-1&&j!=-1)
insertedge(G,i,j);
else{
cout<<"输入顶点信息错！请重新输入！"<<endl;
G.edgenum++;//本次输入不算
}
}
}
int main(){
ALGraph G;
CreateALGraph(G);//创建有向图邻接表
printg(G);//输出邻接表
return 0;
}
输出结果：
