2018.5.26 T1新田忌赛马

新田忌赛马

【问题描述】

(注：此题为d2t2-难度)
田忌又在跟大王van赛马的游戏
田忌与大王一共有2*n匹马，每个马都有一个能力值x,1<=x<=2*n且每匹马的x互不相同。每次田忌与大王放出一匹马，较大的获胜。但是田忌有一个能力，在任何比赛的开始前，他可以把马变成x较小的获胜，并一直持续到比赛结束
田忌可以一直不用这个能力，也可以在第一轮前使用
现在，田忌已经知道了大王的出马顺序，田忌要问聪明的你，他最多能获得几次胜利？

【输入格式】

第一行为一个整数：N(1<=N<=50000)接下来一行n个数，为大王的顺序出场的n匹马的能力值（田忌的马可以通过此求出）

【输出格式】

一个整数，表示最多的获胜次数
【样例输入】
4
1
8
4
3

【样例输出】

【样例说明】

田忌第一次出能力为7的马获胜
第二次开始前使用能力，出能力为6的马获胜
第三次出能力为5的马失败
第四次出能力为2的马获胜
总共3次

【出题人的关怀】

乱搞出奇迹（雾）
大胆猜想，不要证明

【数据规模】

对于20%的数据，n<=10
对于40%的数据 n<=20
对于35%的数据，不使用能力也可获得最多胜利(即20个点中有7个点不使用能力的程序能过（雾）)
前3个档的总分为60分（出题人的关怀）
对于80%的数据，n<=5000
对于100%的数据，n<=50000,

感谢yk daolao 出题
先看一看部分分吧

不使用能力就是普通的田忌赛马了，应该都会，
两边sort一下，如果当前最弱能打败对面最弱的，就打，不然打对面最强的。~~更正解没关系~~

80%，应该 $O(n^2)$
枚举使用能力的时间，将王的分成前后两段，前面尽量赢，后面尽量输，王每次要排序，sort会炸，用桶排就行了

正解，正反各做一遍dp，枚举分割线合并
此时策略是选大于对面的最小的出战，因为要考虑反向的dp,所以不能用普通的策略。
虽然正反dp时会重复计算一个数，但数是一一对应的，
所以一定会有另一个数将其贡献抵消
[原题](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3129）

#include <set>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
const int N=5e5;
bitset<N> vis;
set<int> x,y;
int a[N],f[N],g[N];
int n,ans;
int main() {
//  freopen("horse.in","r",stdin);
//  freopen("horse.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),vis[a[i]]=1;
    for (int i=1;i<=n*2;i++) if (!vis[i]) x.insert(i),y.insert(2*n-i);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        set<int>::iterator z=x.upper_bound(a[i]);
        if (z!=x.end()) {
            x.erase(z);
            f[i]++;
        }
        f[i]+=f[i-1];
    }
    for (int i=n;i>=1;i--) {
        set<int>::iterator z=y.upper_bound(2*n-a[i]);
        if (z!=y.end()) {
            y.erase(z);
            g[i]++;
        }
        g[i]+=g[i+1];
    }
    for (int i=0;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]+g[i+1]);
    printf("%d\n",ans);
}