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一. 概述
字符串匹配问题即，给定两个字符串str1和str2，例如:
str1: ababa
str2:aba
然后进行判断str2是否是str1的子串，如果是则返回str2在str1中第一次出现的位置
这个看似简单的问题，其实其后面蕴藏着的算法却较为复杂，以下我将从易到难，介绍字符串匹配的三种算法。
二. 暴力匹配
如题所示，即定义两个指针，一个指针i遍历str1，另一个指针j指向str2的开头，若是两个指针所指的内容相同，则一起往后走，如果不相同，则j返回起始位置位置,i返回i+1的位置，代码如下:
public int subString(String str1,String str2){
//特殊情况判断
if(str2.length()>str1.length()|| str1==null || str2==null){
return -1;
}
//判断str2是否是str1的子串，并返回第一次出现的位置
for(int i=0;i<str1.length();i++){
int j=0;
int k=i;
while(str1.charAt(k++)==str2.charAt(j++)){
if(j==str2.length()-1){
return i;
}
}
}
return -1;
}这种算法的时间复杂度为:O(N*M)，其中N为str1的长度，M为str2的长度
这种解法是最为简单的，但是时间复杂度在特殊情况下会比较高
三. RabinKarp算法
3.1 算法概述
使用RabinKarp算法，其主要借助了哈希值来进行比较，那么过程是什么样的呢？
我们先算出str2的哈希值，比如说str2的字符串长度是3，那么我们就遍历str1时，三个三个的计算出哈希值，然后再进行比较。
这种方法的好处是什么呢？就是说在str1中计算哈希值时，我们还是假设str2的长度为3，比如str1中，0-3的哈希值计算出来与str2不相同，当我们计算1-4的哈希值时，只需要按照哈希函数的规律，扣掉0位置的哈希值，加上4位置的哈希值，即可得到1-4的哈希值，而这个扣掉和加上的过程是O(1)复杂度，这个过程我们就称之为滚动哈希,而利用滚动哈希得到的复杂度为：O(N+M)
3.2 算法补充
其中一个部分就是要设计好相应的哈希函数，这个方法的缺点就是会发生哈希碰撞，即在str2较长较复杂时，此时可能会在str1中，明明是不同的字符串，算出的却是相同的哈希值，哈希碰撞是难以避免的，这就是这个方法的缺陷，根据相关数据，通常来说，使用十万个不同的字符串产生的冲突大概是0-3个，而当使用一百万个不同字符串时，产生的冲突数量大概在110个左右。
3.3 设计哈希函数
在RabinKarp算法中，常用到的哈希函数为: hash=C0+C1*31+C2*31^2....
因为每个字符都是有其ASCII值的，其中C0就是字符串0位置上字符的ASCII值，C1即字符串1位置上字符的ASCII值，其过程有点类似于进制计算。
哈希函数的设计如下：
public static long hash(String str){
long res=0;
for(int i=0;i<str.length();i++){
res=31*res+str.charAt(i);
}
return res;
}3.4 代码实现
Rabin Karp算法中的难点在于在哈希值计算时如何扣掉一个再加上一个
我们假设: str1="BABABA"
str2="ABA"
A的ASCII码值为:65，B的ASCII码值为:66
则 str2的哈希值计算为： 65*31^0+66*31^1+65*31^2
当我们计算str1中的0-3的三个的哈希值时，其值为: 66*31^0+65*31^1+66*31^2
当我们计算str1中的1-4的三个哈希值时，其值为: 65*31^0+66*31^1+65*31^2
比对0-3和1-4的哈希值计算时，我们可以发现，将0-3的哈希值乘以31，然后加上4位置的哈希值，然后再减去0位置的值乘以31^3(3为str2的长度)
或者也可以，将0-3的哈希值先减去0位置的值后，再除以31，然后加上 4位置的值乘以31^2(2为str2长度减一)
具体滚动过程我们可以使用一个hash[]来记录下来，滚动过程代码如下:
public static long[] hash(String str,int M){ //M为str2的长度
long[] res=new long[str.length()-M];
//先计算0-M的hash值
res[0]=hash(str.substring(0,M));
//开始滚动
for(int i=M;i<str.length();i++){
char newChar=str.charAt(i);
char oldChar=str.charAt(i-M);
long v=(res[i-M]*31+newChar-(long)Math.pow(31,M)*oldChar)%Long.MAX_VALUE; //%是为了防止溢出
res[i-M+1]=v;
}
return res;
}整体代码实现如下：
package com.atguigu.algorithm;
public class RabinKarp2 {
final static long seed=31;
public static void main(String[] args) {
String s="ABABABA";
String p="ABA";
long[] hash=hash(s,p.length());
long hash1=hash(p);
for(int i=0;i<hash.length;i++){
if(hash[i]==hash1){
System.out.println("match:"+i);
}
}
}
static long hash(String str){
long hash=0;
for(int i=0;i<str.length();i++){
hash=seed*hash+str.charAt(i);
}
return hash;
}
static long[] hash(String s,int M){
//利用滚动方法，求取一个hash数组
long[] res=new long[s.length()-M+1];
//前m个字符的hash
res[0]=hash(s.substring(0,M)); //M其实就是短数组的长度
for(int i=M;i<s.length();i++){
char newChar=s.charAt(i);
char oldChar=s.charAt(i-M);
long v=(res[i-M]*seed+newChar-(long)Math.pow(seed,M)*oldChar)%Long.MAX_VALUE;
res[i-M+1]=v;
}
return res;
}
}
四. kmp算法
4.1 概述及流程
kmp算法是一种干练而又强大的字符串匹配算法，其具体原理可以听B站左程云算法p13进行了解，我这里仅进行算法流程和代码的演示。
KMP算法需要一个next数组来进行辅助，这个数组记录的是模式串上对应位置之前的前缀和后缀的最大匹配长度。
对于常规的暴力解法来说，i是遍历str1的指针，j是遍历str2的指针，对于传统的暴力解法，当i和j失配，即str1.charAt(i)!=str2.charAt(j)时，i会回溯到i+1的位置，而j会回溯到0的位置重新进行匹配。
而引入next数组的意义则是，j并不需要每次都回溯到0位置上，而是回溯到next[j]的位置上。
我们假设next数组已经求解出来，则算法的具体代码如下：
public int kmp(String str1,String str2){
if(str1==null || str2==null|| str1.length()<str2.length()){
return -1;
}
char[] chars1=str1.toCharArray();
char[] chars2=str2.toCharArray();
int i1=0;
int i2=0;
int[] next=getNextArray(str2);
while(i1<str1.length() && i2<str2.length()){
if(chars1[i1]==chars2[i2]){
i1++;
i2++;
}else if(next[i2]==-1){ //next数的第0项默认为-1,此时跳到这步说明失配了，同时i2无法再往前跳了，需要i1++换一个开头
i1++;
}else{
i2=next[i2]; //失配了进行跳转
}
}
//i1越界或者 i2越界
return i2==str2.length()?i1-i2:-1;
}4.2 next数组求解
在进行next数组求解之前，我们先了解一下什么是字符串前缀和后缀的最大匹配长度。
我们以字符串bababb为例：
对于第0位而言，其前面没有字符，故最大匹配长度我们规定为-1
对于第1位而言，前面只有一个字符，最大匹配长度我们记为0
对于2位而言，其前面的字符是 b a,其实前缀只有一个b,后缀只有一个a，并不相等，故最大匹配长度为0
对于第3位而言，其前面的字符为 b a b，当其前后缀长度为2时，其前缀有 ba，对应后缀为ab，并不相等；当其前后缀长度为1时，前缀为b，后缀也为b ，故最大匹配长度为1
对于第4位而言，其前面的字符为 b a b a ，我们可知 其 前缀为 ba,后缀也为ba时有最大匹配长度2
对于第5位而言，其前面字符为 b a b a b ，我们可知其前缀和后缀为bab时有最大匹配长度3
next数组的求解，我们应采用迭代的方式进行求解：
首先，next数组会进行相应的初始化，即
next[0]=-1 next[1]=0
如果pj==pk, next[j+1]=k+1 或者 k<0,next[j+1]=k+1;
否则k继续回溯，直到满足pj==pk 或者 k<0
具体代码如下：
public static int[] next(String str){
int[] ret=new int[str.length()];
ret[0]=-1;
if(str.length()==1){
return ret;
}
ret[1]=0;
int j=1;
int k=ret[j];
while(j<str.length()-1){
if(k<0 || str.charAt(j)==str.charAt(k)){
ret[++j]=++k;
}else{
k=ret[k];
}
}
return ret;
}kmp总体代码如下：
package com.atguigu.substring;
public class KMP {
public int[] getNextArray(String str){
int[] ret=new int[str.length()];
ret[0]=-1;
if(str.length()==1){
return ret;
}
ret[1]=0;
int j=1;
int k=ret[j];
while(j<str.length()-1){
if(k<0 || str.charAt(j)==str.charAt(k)){
ret[++j]=++k;
}else{
k=ret[k];
}
}
return ret;
}
public int kmp(String str1,String str2){
if(str1==null || str2==null|| str1.length()<str2.length()){
return -1;
}
char[] chars1=str1.toCharArray();
char[] chars2=str2.toCharArray();
int i1=0;
int i2=0;
int[] next=getNextArray(str2);
while(i1<str1.length() && i2<str2.length()){
if(chars1[i1]==chars2[i2]){
i1++;
i2++;
}else if(next[i2]==-1){ //next数的第0项默认为-1,此时跳到这步说明失配了，同时i2无法再往前跳了，需要i1++换一个开头
i1++;
}else{
i2=next[i2]; //失配了进行跳转
}
}
//i1越界或者 i2越界
return i2==str2.length()?i1-i2:-1;
}
}