学习目标：
- 了解哈夫曼树是什么，理解路径和路径长度的概念
- 学会哈夫曼树的权值计算（WPL）
- 学会哈夫曼树的构造
- 理解哈夫曼树编码算法思想
学习内容：
> 1. 最优二叉树（哈夫曼树）的介绍
哈夫曼树又称为最优树，是一类带权路径长度最短的树，应用光泛。
在学习哈夫曼树的时候，我们来先引入路径和路径长度的概念。
***1.1路径：***从树中的一个结点到另一个结点的之间的分支构成的。
***1.2路径长度：***路径上的分支数目。
***1.3树的路径长度：***从树根到每一个结点的路径长度之和
结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上的权值的乘积
***1.4树的带权路径长度：***树中所有叶子结点的·带权路径长度之和，也就是WPL，WPL=每一个结点的对应的权值乘以对应的路径长度之和。
注意：
1.满二叉树不一定是哈夫曼树
2.哈夫曼树中权值越大的叶子结点离根越近
3.具有相同带权结点的哈夫曼树不惟一
4.在结点相同的二叉树中，完全二叉树是路径长度最短的二叉树。
> 2. WPL权值计算的方法
先举几个例子：
比如下面3棵二叉树都有4个叶子结点a，b，c，d。其权值分别是7,5，2,4。
第一种：
这个a，b，c，d，都在同一行，所以他们的路径长度都相同，也就是·2.
即WPL=（7+5+2+4）*2
第二种：
此图标出来了个路径长度
WPL=2 * 1（c的）+2 * 4（d的）+3 * 7（a的）+3 * 5（b的）
第三种：
WPL=7 * 1（a的）+5 * 2（b的）+4* 3（d的）+3 * 2（c的）
经过比较我们可以得出，第三种的WPL最小。那么下面让我们探讨一下如何来创建一棵这样的二叉树呢？。
3. 构造哈夫曼树的方法
这种方法也就是俗称哈夫曼算法。其过程如下：
3.1 构造森林全是根
根据n个给定的权值{w1,w2,w3…wn}构成n棵二叉树的森林F={T1,T2,T3…Tn}，其中每棵二叉树Ti只有一个权值为wi的根结点，其左右子树为空。
3.2选用两小造新树
在F中选两棵根结点权值最小的树作为左右子树，构造成一棵新的二叉树，并把新的二叉树的根结点的权值设置成两个左右结点的权值之和。
3.3删除两小填新人
即在F中把刚才构成二叉树的两个树（结点）删除掉，再把新得到的二叉树加入到森林（F）中。
3.4重复（3.2）和（3.3）
直到森林中只含有一棵树为止。这棵树便是哈夫曼树。
举例
比如如下的树
首先来先选择两棵权值最小的根结点。即d和e
然后把新树的根结点加入到森林当中，并删除原来的两个结点
重复上述两个步骤，下面就是分步的理解图
选两小，组新树
新树根结点加入到森林中，删除原来两结点
当有好几个权值相同时，任意选取两个就行
继续…
继续…
继续…
到此就结束了，当前就是一棵哈夫曼树。
注意：在这个过程当中我们可以把每一层的结点都按大小顺序，从小到大，或者从大道小，来排列。会使图更加美观。
4. 哈夫曼编码
哈夫曼编码可以说是哈夫曼树的应用了。
在传送电文信息时，我们常常用编码来加密电文信息。
比如1100011，可能代表“有危险”，或者代表任何我们想让它代表的文字。
在编码时，我们要去避免出现歧义，比如·a的编码是0 b的编码是00
那么000 代表什么呢？这就会出现歧义，但是哈夫曼树可以避免。因为没有一片树叶是另一片树叶的祖先，所以每个叶结点的编码就不可能是其它叶结点的前缀。
介绍一下前缀编码：
要设计长度不等的编码，必须使任一字符的编码都不是另外一个字符编码的前缀。
所以设计电文总长度最短的二进制前缀编码问题就是以n种字符出现的频率为权值设计一棵哈夫曼树的问题。
哈夫曼编码方法:
1、统计字符集中每个字符在电文中出现的平均概率(概率越大，要求编码越短)。
2、利用哈夫曼树的特点:权越大的叶子离根越近;
将每个字符的概率值作为权值，构造哈夫曼树。
则概率越大的结点，路径越短。
3、在哈夫曼树的每个分支上标上0或1结点的（左分支标0，右分支标1）
把从根到每个叶子的路径上的标号连接起来，作为该叶子代表的字符的编码。
也就是如下图所示：
a的编码是：00
c的编码是：01
f的编码是：11
b的编码是：100
d的编码是：1010
e的编码是：1011