动态规划
一、买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
思路
1.dp[i][0] 持有股票所得到的最大现金 dp[i][1] 不持有股票所得到的最大现金
2.递推公式：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0] ,-prices[i]) dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] ,dp[i - 1][0]+ prices[i])
3.初始化：dp[0][0] = -prices[0] dp[0][1] = 0
4.遍历顺序：从前向后遍历
实现代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
if(len == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[len - 1][1];
}
};
二、买卖股票的最佳时机II
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
思路
可以多次交易，所以买入股票时，手头的现金不一定为0
递推公式：dp[i ][0] = max(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] - prices[i]) dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] ,dp[i - 1][0]+ prices[i])
实现代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[len - 1][1];
}
};