Chapter11.1：离散控制系统基本概念

该系列博客主要讲述Matlab软件在自动控制方面的应用，如无自动控制理论基础，请先学习自动控制系列博文，该系列博客不再详细讲解自动控制理论知识。
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博客参考书籍：《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》。

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1.离散控制系统基本概念

• 如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数，即这些信号在全部时间上都是已知的，则这样的系统称为连续时间系统，亦称连续系统；
• 如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，即这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离散时间系统，亦称离散系统；
• 把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统；

1.1 采样控制系统和数字控制系统

1.1.1 采样控制系统

• 采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值；

• 如果在有规律的间隔上，系统取到离散信息，则这种采样称为周期采样；如果信息之间的间隔是时变的，或随机的，则称为非周期采样；

• 在采样系统中不仅有模拟部件，还有脉冲部件；通常，测量元件、执行元件和被控对象是模拟元件，其输入和输出是连续信号，即时间上和幅值上都连续的信号，称为模拟信号；控制器中的脉冲元件，其输入和输出为脉冲序列，即时间上离散而幅值上连续的信号，称为离散模拟信号；

• 为了使模拟信号和离散模拟信号在系统中能相互传递，在连续信号和脉冲序列间采用采样器，在脉冲序列和连续信号间用保持器，实现两种信号的转换；

• 信号采样和复现

  • 在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样，实现采样的装置称为采样器，或称采样开关；用$T$表示采样周期，单位为$\mathrm{s}$；$f_s=1/T$表示采样频率，单位为${\mathrm{s}}^{-1}$；${\omega }_s=2\pi f_s=2\pi /T$表示采样角频率，单位为$rad/s$；
  • 在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程，实现复现过程的装置称为保持器；

• 采样系统的典型结构

  

  • 如果采样器位于系统闭环回路之外，或系统本身不存在闭合回路，则称为开环采样系统；如果采样器位于系统闭合回路内，则称为闭环采样系统；
  • 上图中，$S$为理想采样开关，其采样瞬时的脉冲幅值，等于相应采样瞬时误差信号$e(t)$的幅值，且采样持续时间$\tau$趋于零；$G_h(s)$为保持器的传递函数；$G_0(s)$为被控对象的传递函数；$H(s)$为测量变送反馈元件的传递函数；

1.1.2 数字控制系统

• 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统；

• 数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对象两部分；

• 计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都离散的信号，系统中被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号，在计算机控制系统中，应用$A/D$(模/数)和$D/A$(数/模)转换器，以实现这种信号的转换；

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• 计算机控制系统的典型原理图：

  

• A/D转换器

  

  • $A/D$转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置；
  • $A/D$转换包括两个过程：一是采样过程，即每隔$T$秒对连续信号$e(t)$进行一次采样，得到采样后的离散信号$e^{\ast }(t)$；二是量化过程，在计算机中，任何数值的离散信号必须表示为最小二进制的整数倍，成为数字信号，才能运算；采样信号$e^{\ast }(t)$经量化后变成数字信号${\overline{e}}^{\ast }(t)$的过程，称为编码过程；

• D/A转换器

  

  • $D/A$转换器是把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置；
  • $D/A$转换包括两个过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程，离散的模拟信号无法直接控制连续的被控对象，需要经过保持器将离散模拟信号复现为连续的模拟信号；

• 数字控制系统的典型结构图

  

1.2 信号的采样和保持

1.2.1 采样过程

• 把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，亦称采样开关；

• 假设采样器每个$T$秒闭合一次，闭合的持续时间为$\tau$；采样器的输入$e(t)$为连续信号，输出$e^{\ast }(t)$为宽度等于$\tau$的调幅脉冲序列，在采样瞬时$nT(n=0,1,2,\dots ,\infty )$时出现；

• 在$t=0$时，采样器闭合$\tau$秒，此时$e^{\ast }(t)=e(t)$，$t=\tau$后，采样器打开，输出$e^{\ast }(t)=0$，以后每隔$T$秒重复一次此过程，采样过程要丢失采样间隔之间的信息；

• 采样过程如下图所示：

  

• 一般在分析时，可以认为$\tau =0$，采样器可以用一个理想采样器代替，采样过程看成是一个幅值调制过程；理想采样器看成一个载波为${\delta }_T(t)$的幅值调制器；

• 理想采样过程如下图所示：

  

  用数学形式描述上图调制过程，有：
  $$e^{\ast }(t)=e(t){\delta }_T(t)$$
  理想单位脉冲序列${\delta }_T(t)$可以表示为：
  $${\delta }_T(t)=\sum _{n=0}^{\infty }\delta (t-nT)$$
  其中：$\delta (t-nT)$是出现在时刻$t=nT$、强度为$1$的单位脉冲；

  因此，有：
  $$e^{\ast }(t)=e(t)\sum _{n=0}^{\infty }\delta (t-nT)$$
  因为$e(t)$数值仅在采样瞬时有意义，因此有：
  $$e^{\ast }(t)=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT)\delta (t-nT)$$

1.2.2 采样过程的数学描述

1. 采样信号的拉氏变换

   对采样信号$e^{\ast }(t)$进行拉氏变换，有：
   $$E^{\ast }(s)=L\left[e^{\ast }(t)\right]=L\left[\sum _{n=0}^{\infty }e(nT)\delta (t-nT)\right]$$
   采样信号的拉氏变换为：
   $$E^{\ast }(s)=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT){\mathrm{e}}^{-nTs}$$

2. 香农采样定理

   在设计离散系统时，香农采样定理是必须严格遵守的一条准则，香农定理指明了从采样信号中不失真地复现原连续信号所必需的理论上的最小采样周期$T$；

   香农采样定理指出：如果采样器的输入信号$e(t)$具有有限带宽，并且直到${\omega }_h$的频率分量，则使信号$e(t)$圆满地从采样信号$e^{\ast }(t)$中恢复过来的采样周期$T$，满足下列条件：
   $$T\le \frac{2\pi }{2{\omega }_h}，即{\omega }_s\ge 2{\omega }_h$$
   其中：${\omega }_h$为连续频谱的最大角频率；${\omega }_s$为采样角频率；

3. 采样周期的选取

   控制过程	采样周期$T/\mathrm{s}$	控制过程	采样周期$T/\mathrm{s}$
   流量	$1$	温度	$20$
   压力	$5$	成分	$20$
   液面	$5$

   从频域性能指标看，控制系统的闭环频率响应通常具有低通滤波特性，当随动系统的输入信号的频率高于其闭环幅频特性的谐振频率${\omega }_r$时，信号通过系统将会很快衰减，因此可认为通过系统的控制信号的最高频率分量为${\omega }_r$；

   随动系统的采样角频率可近似取为：
   $${\omega }_s=10{\omega }_c或T=\frac{1}{40}{t}_s$$

1.2.3 信号保持

1. 保持器的数学描述

   • 保持器是具有外推功能的元件，保持器的外推作用表现为现在时刻的输出信号取决于过去时刻离散信号的外推；

   • 采用如下多项式外推公式描述保持器：
     $$e(nT+\Delta t)=a_0+a_1\Delta t+a_2(\Delta t{)}^2+\cdots +a_m(\Delta t{)}^m$$
     其中：$\Delta t$是以$nT$时刻为原点的坐标；

   • 上式表示：现在时刻的输出$e(nT+\Delta t)$值，取决于$\Delta t=0,-T,-2T,\dots ,-mT$各过去时刻的离散信号$e^{\ast }(nT)，e^{\ast }[(n-1)T]，e^{\ast }[(n-2)T]，\dots ，e^{\ast }[(n-m)T]$的$(m+1)$个值；

   • 外推公式中$(m+1)$个待定系数$a_i(i=0,1,2,\dots ,m)$，唯一由过去各采样时刻$(m+1)$个离散信号值$e^{\ast }[(n-i)T](i=0,1,2,\dots ,m)$来确定，因此系数$a_i$有唯一解；这样保持器称为$m$阶保持器；若$m=0$,称为零阶保持器；$m=1$，称为一阶保持器；

2. 零阶保持器

   零阶保持器的数学表达式为：
   $$e(nT+\Delta t)=e(nT)，0\le \Delta t<T$$
   零阶保持器是一种按常值外推的保持器，把前一采样时刻$nT$的采样值$e(nT)$一直保持到下一时刻$(n+1)T$到来之前，从而使采样信号$e^{\ast }(t)$变成阶梯信号$e_h(t)$；

   零阶保持器输出特性如下图所示：

   

   把阶梯信号$e_h(t)$的中点连接，可以得到与连续信号$e(t)$形状一致但在时间上落后$T/2$的响应$e[t-(T/2)]$；

   零阶保持器的传递函数：
   $$G_h(s)=\frac{1}{s}-\frac{{\mathrm{e}}^{-Ts}}{s}=\frac{1-{\mathrm{e}}^{-Ts}}{s}$$
   零阶保持器特性：

   • 低通特性。由于幅频特性的幅值随频率值增大而迅速衰减，即零阶保持器基本上是一个低通滤波器；在$\omega ={\omega }_s/2$时，幅值只有初值的$63.7\%$，且截止频率不止一个，因此，零阶保持器除允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频频谱分量通过，从而造成数字控制系统的输出中存在纹波；
   • 相角滞后特性。零阶保持器要产生相角滞后，且随$\omega$增大而加大，在$\omega ={\omega }_s$处，相角滞后可达$-180°$，从而使闭环系统的稳定性变差；
   • 时间滞后特性。零阶保持器的输出为阶梯信号$e_h(t)$，其平均响应为：$e[t-(T/2)]$，表明其输出比输入在时间上滞后$T/2$，相当于给系统增加了一个延迟时间为$T/2$的延迟环节，使系统总的相角滞后增大，对系统的稳定性不利；零阶保持器的阶梯输出同时增加了系统输出中的纹波；
   • 一阶保持器复现原信号准确度高，但幅频特性普遍较大，允许通过的信号高频分量较多，更容易造成纹波；一阶保持器的相角滞后比零阶保持器大，在$\omega ={\omega }_s$时，可达$-280°$，对系统稳定性更加不利；

1.3.$z$变换理论

1.3.1 $z$变换定义

设连续函数$e(t)$是可拉氏变换的，则拉氏变换定义为：
$$E(s)={\int }_0^{\infty }e(t){\mathrm{e}}^{-st}\mathrm{d}t$$
采样信号表达式为：
$$e^{\ast }(t)=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT)\delta (t-nT)$$
采样信号$e^{\ast }(t)$的拉氏变换为：
$$E^{\ast }(s)=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT){\mathrm{e}}^{-nsT}$$
令$z={\mathrm{e}}^{sT}$，$T$为采样周期，$z$是在复数平面上定义的一个复变量，称为$z$变换算子；

采样信号$e^{\ast }(t)$的$z$变换定义为：
$$E(z)={E^{\ast }(s)|}_{s=\frac{1}{T}\ln z}=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT)z^{-n}$$

1.3.2 $z$变换方法

1. 级数求和法

   级数求和法直接根据$z$变换的定义，将$E(z)$写成展开形式：
   $$E(z)=e(0)+e(T)z^{-1}+e(2T)z^{-2}+\cdots +e(nT)z^{-n}+\cdots +$$
   Example1： 求单位阶跃函数$1(t)$的$z$变换。

   解：

   依题意可得，$e(nT)=1(n=0,1,2,\dots ,\infty )$，可得：
   $$E(z)=1+z^{-1}+z^{-2}+\cdots +z^{-n}+\cdots +$$
   在上式中，若$|z^{-1}|<1$，则无穷级数是收敛的，利用等比级数求和公式，可得$1(t)$的$z$变换的闭合形式：
   $$E(z)=\frac{1}{1-z^{-1}}=\frac{z}{z-1}$$
   Example2： 设$e(t)={\delta }_T(t)=\sum _{n=0}^{\infty }\delta (t-nT)$，求理想脉冲序列${\delta }_T(t)$的$z$变换；

   解：

   依题意可得：
   $$e^{\ast }(t)={\delta }_T(t)=\sum _{n=0}^{\infty }\delta (t-nT)$$
   由拉氏变换可知：
   $$E^{\ast }(s)=\sum _{n=0}^{\infty }{\mathrm{e}}^{-nsT}$$
   因此：
   $$E(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{z}^{-n}=1+z^{-1}+z^{-2}+\cdots +$$
   将上式写出闭合形式，可得${\delta }_T(t)$的$z$变换为：
   $$E(z)=\frac{1}{1-z^{-1}}=\frac{z}{z-1}，\left|z^{-1}\right|<1$$
   由实例可知，相同的$z$变换$E(z)$对应于相同的采样函数$e^{\ast }(t)$，但不一定对应于相同的连续函数$e(t)$；

2. 部分分式法

   先求出已知连续时间函数$e(t)$的拉氏变换$E(s)$，再将有理分式函数$E(s)$展成部分分式之和的形式，使每一部分分式对应简单的时间函数，然后可得各部分对应的$z$变换，即可求出$E(s)$对应的$z$变换$E(z)$；

   Example3： 设$e(t)=\sin \omega t$，求$E(z)$；

   解：

   对$e(t)=\sin \omega t$取拉氏变换，可得：
   $$E(s)=\frac{\omega }{s^2+{\omega }^2}$$
   将上式展开为部分分式：
   $$E(s)=\frac{1}{2\mathrm{j}}\left(\frac{1}{s-\mathrm{j}\omega }-\frac{1}{s+\mathrm{j}\omega }\right)$$
   可得：
   $$E(z)=\frac{1}{2\mathrm{j}}\left(\frac{z}{z-{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega T}}-\frac{z}{z-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\omega T}}\right)=\frac{1}{2\mathrm{j}}\left[\frac{z({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega T}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\omega T})}{z^2-z({\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega T}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\omega T})+1}\right]$$
   化简：
   $$E(z)=\frac{z\sin \omega T}{z^2-2z\cos \omega T+1}$$

1.3.3 $z$变换表

序号	时间函数$e(t)$	拉普拉斯变换$E(s)$	$z$变换$E(z)$
$1$	$\delta (t-nT)$	${\mathrm{e}}^{-snT}$	$z^{-n}$
$2$	$\delta (t)$	$1$	$1$
$3$	$1(t)$	$\frac{1}{s}$	$\frac{z}{z-1}$
$4$	$t$	$\frac{1}{s^2}$	$\frac{Tz}{(z-1{)}^2}$
$5$	$\frac{t^2}{2!}$	$\frac{1}{s^3}$	$\frac{T^{2}z(z+1)}{2(z-1{)}^3}$
$6$	$a^{t/T}$	$\frac{1}{s-(1/T)\ln a}$	$\frac{z}{z-a}$
$7$	${\mathrm{e}}^{-at}$	$\frac{1}{s+a}$	$\frac{z}{z-{\mathrm{e}}^{-aT}}$
$8$	$t{\mathrm{e}}^{-at}$	$\frac{1}{(s+a{)}^2}$	$\frac{Tz{\mathrm{e}}^{-aT}}{(z-{\mathrm{e}}^{-aT}{)}^2}$
$9$	$\frac{1}{2}{t}^2{\mathrm{e}}^{-at}$	$\frac{1}{(s+a{)}^3}$	$\frac{T^{2}z{\mathrm{e}}^{-aT}}{2(z-{\mathrm{e}}^{-aT}{)}^2}+\frac{T^{2}z{\mathrm{e}}^{-2aT}}{(z-{\mathrm{e}}^{-aT}{)}^3}$
$10$	$1-{\mathrm{e}}^{-at}$	$\frac{a}{s(s+a)}$	$\frac{(1-{\mathrm{e}}^{-aT})z}{(z-1)(z-{\mathrm{e}}^{-aT})}$
$11$	$\sin \omega t$	$\frac{\omega }{s^2+{\omega }^2}$	$\frac{z\sin \omega T}{z^2-2z\cos \omega T+1}$
$12$	$\cos \omega t$	$\frac{s}{s^2+{\omega }^2}$	$\frac{z(z-\cos \omega T)}{z^2-2z\cos \omega T+1}$
$13$	$1-\cos \omega t$	$\frac{{\omega }^2}{s(s^2+{\omega }^2)}$	$\frac{z}{z-1}-\frac{z(z-\cos \omega T)}{z^2-2z\cos \omega T+1}$
$14$	${\mathrm{e}}^{-at}\sin \omega t$	$\frac{\omega }{(s+a{)}^2+{\omega }^2}$	$\frac{z{\mathrm{e}}^{-at}\sin \omega T}{z^2-2z{\mathrm{e}}^{-at}\cos \omega T+{\mathrm{e}}^{-2aT}}$
$15$	${\mathrm{e}}^{-at}\cos \omega t$	$\frac{s+a}{(s+a{)}^2+{\omega }^2}$	$\frac{z^2-z{\mathrm{e}}^{-aT}\cos \omega T}{z^2-2z{\mathrm{e}}^{-aT}\cos \omega T+{\mathrm{e}}^{-2aT}}$

1.3.4 $z$变换性质

1. 线性定理

   若$E_1(z)=Z[e_1(t)]，E_2(z)=Z[e_2(t)]，a$为常数，则：
   $$Z[e_1(t)\pm e_2(t)]=E_1(z)\pm E_2(z)；Z[ae(t)]=aE(z)，式中:E(z)=Z[e(t)]$$

2. 实数位移定理(平移定理)

   实数位移含义：整个采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期，其中向左平移为超前，向右平移为滞后；如果函数$e(t)$是可拉普拉斯变换的，其$z$变换为$E(z)$，则有：
   $$Z[e(t-kT)]=z^{-k}E(z)；Z[e(t+kT)]=z^k[E(z)-\sum _{n=1}^{k-1}e(nT)z^{-n}]$$

3. 复数位移定理

   如果函数$e(t)$是可拉普拉斯变换的，其$z$变换为$E(z)$，则有：
   $$Z[{\mathrm{e}}^{\mp at}e(t)]=E(z{\mathrm{e}}^{\pm aT})$$

4. 终值定理

   如果函数$e(t)$的$z$变换为$E(z)$，函数序列$e(nT)$为有限值$(n=0,1,2,\dots )$，且极限$\underset{n\to \infty }{\lim }e(nT)$存在，则函数序列的终值：
   $$\underset{n\to \infty }{\lim }e(nT)=\underset{z\to 1}{\lim }(z-1)E(z)$$

5. 卷积定理

   设$x(nT)$和$y(nT)$为两个采样函数，其离散卷积积分定义为：
   $$x(nT)\ast y(nT)=\sum _{k=0}^{\infty }x(kT)y[(n-k)T]$$
   则卷积定理如下：若
   $$g(nT)=x(nT)\ast y(nT)$$
   则有：
   $$G(z)=X(z)\cdot Y(z)$$
   其中：
   $$X(z)=\sum _{k=0}^{\infty }x(kT)z^{-k}，Y(z)=\sum _{n=0}^{\infty }y(nT)z^{-n}，G(z)=Z[g(nT)]=Z[x(nT)\ast y(nT)]$$

1.3.5 $z$反变换

$z$反变换：已知$z$变换表达式$E(z)$求相应离散序列$e(nT)$的过程，记为：
$$e(nT)=Z^{-1}[E(z)]$$

1. 部分分式法(查表法)

   设已知的$z$变换函数$E(z)$无重极点，求出$E(z)$的极点为$z_1,z_2,\dots ,z_n$，再将$E(z)/z$展成：
   $$\frac{E(z)}{z}=\sum _{i=1}^n\frac{A_i}{z-z_i}$$
   其中：$A_i$为$E(z)/z$在极点$z_i$处的留数；

   由上式写出$E(z)$的部分分式展开式：
   $$E(z)=\frac{A_{i}z}{z-z_i}$$
   然后逐项查表，得到：
   $$e_i(nT)=Z^{-1}\left[\frac{A_{i}z}{z-z_i}\right]，i=1,2,3,\dots ,n$$
   最后写出$E(z)$对应的采样函数：
   $$e^{\ast }(t)=\sum _{n=0}^{\infty }\sum _{i=1}^n{e}_i(nT)\delta (t-nT)$$

2. 幂级数法(综合除法)

   $z$变换函数$E(z)$可以表示为：
   $$E(z)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\cdots +b_m{z}^{-m}}{1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\cdots +a_n{z}^{-n}},m\le n$$
   其中：$a_i(i=1,2,\dots ,n)$和$b_j(j=0,1,2,\dots ,m)$均为常系数；

   对上式做综合除法，得到$z^{-1}$升幂排列的幂级数展开式：
   $$E(z)=c_0+c_1{z}^{-1}+c_2{z}^{-2}+\cdots +c_n{z}^{-n}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{c}_n{z}^{-n}$$
   如果得到的无穷幂级数是收敛的，则由$z$变化定义可知，幂级数展开式中的系数$c_n(n=0,1,2,\dots ,n)$就是采样脉冲序列$e^{\ast }(t)$的脉冲强度$e(nT)$，则$E(z)$对应的采样函数为：
   $$e^{\ast }(t)=\sum _{n=0}^{\infty }{c}_n\delta (t-nT)$$

3. 反演积分法(留数法)

   $E(z)$的幂级数展开式为：
   $$E(z)=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT)z^{-n}=e(0)+e(T)z^{-1}+e(2T)z^{-2}+\cdots +$$
   用$z^{n-1}$乘以幂级数展开式两端：
   $$E(z)z^{n-1}=e(0)z^{n-1}+e(T)z^{n-2}+\cdots +e(nT)z^{-1}+\dots$$
   根据柯西留数定理，设函数$E(z)z^{n-1}$除有限极点$z_1,z_2,\dots ,z_k$外，在域$G$上是解析的；如果有闭合路径$\Gamma$包含了这些极点，则有：
   $$e(nT)=\frac{1}{2\pi \mathrm{j}}{\oint }_{\Gamma }E(z)z^{n-1}\mathrm{d}z=\sum _{i=1}^k\mathrm{Res}[E(z)z^{n-1}{]}_{z\to z_i}$$
   其中：$\mathrm{Res}[E(z)z^{n-1}{]}_{z\to z_i}$表示函数$E(z)z^{n-1}$在极点$z_i$处的留数；

   因此，$E(z)$对应的采样函数为：
   $$e^{\ast }(t)=\sum _{n=0}^{\infty }e(nT)\delta (t-nT)$$
   关于函数$E(z)z^{n-1}$在极点处留数计算方法：

   若$z_i(i=1,2,\dots ,k)$为单极点，则：
   $$\mathrm{Res}{\left[E(z)z^{n-1}\right]}_{z\to z_i}=\underset{z\to z_i}{\lim }\left[(z-z_i)E(z)z^{n-1}\right]$$
   若$E(z)z^{n-1}$有$n$阶重极点$z_i$，则：
   $$\mathrm{Res}{\left[E(z)z^{n-1}\right]}_{z\to z_i}=\frac{1}{(n-1)!}\underset{z\to z_i}{\lim }\frac{{\mathrm{d}}^{n-1}\left[(z-z_i{)}^{n}E(z)z^{n-1}\right]}{\mathrm{d}{z}^{n-1}}$$

1.4 MATLAB中离散控制系统相关的函数

【描述模型特性相关的函数】

函数功能	离散控制系统中的函数	连续控制系统中的函数
阻尼系数和固有频率	$\mathrm{ddamp}$	$\mathrm{damp}$
稳态增益	$\mathrm{ddcgain}$	$\mathrm{dcgain}$
相对于白噪声的协方差响应	$\mathrm{dcovar}$	$\mathrm{covar}$
可控性和可观性	$\mathrm{dgram}$	$\mathrm{gram}$

【时域响应相关的函数】

函数功能	离散控制系统中的函数	连续控制系统中的函数
脉冲响应	$\mathrm{dimpulse}$	$\mathrm{impulse}$
零输入响应	$\mathrm{dinitial}$	$\mathrm{initial}$
任意输入下的响应	$\mathrm{dlsim}$	$\mathrm{lsim}$
阶跃响应	$\mathrm{dstep}$	$\mathrm{step}$
在网格上绘制根轨迹	$\mathrm{zgrid}$	$\mathrm{sgrid}$

【频域响应相关的函数】

函数功能	离散控制系统中的函数	连续控制系统中的函数
绘制$\mathrm{Bode}$图	$\mathrm{dbode}$	$\mathrm{bode}$
绘制$\mathrm{Nichols}$图	$\mathrm{dnichols}$	$\mathrm{nichols}$
绘制$\mathrm{Nyquist}$图	$\mathrm{dnyquist}$	$\mathrm{nyquist}$