69. x 的平方根
题目描述
给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5
输入输出
输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
题解
牛顿迭代法
相当于求解 f ( x ) = x 2 − a f(x) = x^2 - a f(x)=x2−a的正根
用 x n x_n xn的切线去截x轴,得到横坐标 x n + 1 x_{n+1} xn+1 ,继续用 x n + 1 x_{n+1} xn+1去截x轴,会逐渐收敛到函数的根
代码
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
long res = x;
while (res * res > x)
res = (res + x / res) / 2;
return (int) res;
}
};