上下文无关文法的正式定义
一个上下文无关文法由终结符号，非终结符号，一个开始符号，一组产生式组成．
１．终结符号是组成串的基本符号．
２．非终结符号是表示串的集合的语法变量．
３．一个文法中，某个非终结符号被指定为开始符号．
这个符号表示的串集合就是这个文法生成的语言．
４．一个文法的产生式描述了将终结符号和非终结符号组合成串的方法．
符号表示约定
１．终结符号
ａ．字母表前面的小写字母
ｂ．运算符号
ｃ．标点符号
ｄ．数字
ｅ．黑体字符串
２．非终结符号
ａ．字母表中排在前面的大写字母
ｂ．字母Ｓ
ｃ．小写，斜体名字
３．其他
ａ．字母表后面的大写字母表示文法符号，即可能是终结符号，也可能是非终结符号
ｂ．字母表后的小写字母，表示可能为空的终结符号串
ｃ．小写希腊字母，表示可能为空的文法符号串．
推导
如果S=>^{*}α，其中S是文法G的开始符号，说α是G的一个句型．
一个句型可能既含终结符号，又含非终结符号，也可能是空串．
G的一个句子是不含非终结符号的句型．
可由文法生成的语言称为上下文无关语言．
１．最左推导
选择每个句型的最左非终结符号，进行推导．
２．最右推导
选择每个句型的最右非终结符号，进行推导
语法分析树和推导
基础：α_{1} = A的语法分析树是标号为A的单个结点
归纳步骤：设已经构造了一棵结果为α_{i-1}=X_{1}...X_{k}的语法分析树．
每个文法符号X_{i}可以是非终结符号，也可是终结符号．
设α_{i}是将α_{i-1}中的某个非终结符号X_{j}替换为β=Y_{1}...Y_{m}得到的句型．
为模拟此步骤，
在当前语法分析树中找出左起第j个非ε叶子结点．
这个结点标号为X_{j}．
向这个叶子结点添加m个子结点，从左边开始分别将这些子结点标号为
Y_{1},...,Y_{m}．
作为特殊情况，如m=0，则β=ε，给第j个叶子结点加上一个标号为ε的子结点．
二义性
如一个文法可为某个句子生成多棵语法分析树，它就是二义性的．
左递归的消除
立即左递归消除
设A->Aα_{1} | ... | Aα_{m} | β_{1} | ... | β_{n}
其中β_{i}都不以A开头．
替换为
A->β_{1}A' | ... | β_{n}A'
A'->α_{1}A' | ... | α_{m}A' | ε
消除左递归
输入：没有环或ε产生式的文法G
输出：等价的无左递归文法
算法：
按某顺序将非终结符号排序为A_{
1}, ..., A_{
n}
for(从1到n的每个i)
{
for(从1到i-1的每个j)
{
将每个形如A_{
i}->A_{
j}γ的产生式替换为产生式组
A_{
i}->δ_{
1}γ|...|δ_{
k}γ，
其中A_{
j}->δ_{
1}|...|δ_{
k}是所有的A_{
j}产生式
}
消除A_{
i}产生式之间的立即左递归
}
递归下降的语法分析
void A()
{
选择一个A产生式，A->X_{
1}...X_{
k};
for(i = 1 to k)
{
if(X_{
i}是一个非终结符号)
X_{
i}();
else if(X_{
i}等于当前输入符号a)
读入下一输入符号;
else ;
}
}
可以为上述过程加入回溯．这样允许按某个产生式展开失败时，可以继续尝试下一个
FIRST和FOLLOW
计算各个文法符号X的FIRST(X)时，不断应用如下规则，
直到没新的终结符号或ε可被加入到任何FIRST集合为止．
１．如X是一个终结符号，则FIRST(X)=X
２．如X->ε是一个产生式，将ε加入FIRST(X)
３．如有产生式X->Y_{1}...Y_{m}，FIRST(Y_{1})加入X．
ε在FIRST(Y_{1})中时，继续将FIRST(Y_{2})加入X．以此类推．
计算所有非终结符号A的FOLLOW(A)集合时，不断应用如下规则，
直到再没新的终结符号可被加入任意FOLLOW集合为止．
１．$加入FOLLOW(S)
２．如有产生式A->αBβ，
则FIRST(β)中除ε外的所有符号都在FOLLOW(B)．
FIRST(β)含ε，则FOLLOW(A)加入FOLLOW(B)
３．如有产生式A->αB，
则FOLLOW(A)加入FOLLOW(B)．
LL(1)文法
不断对非终结符号依据下一终结符号进行无二义性展开的过程．
构造一个预测分析表
输入：文法G
输出：预测分析表M
方法：对文法G的每个产生式A->α，进行如下处理
１．对FIRST(α)中的每个终结符号a，将A->α加入M[A, a]
２．如ε在FIRST(α)中，则对FOLLOW(A)中的每个终结符号b，
将A->α加入M[A, b]．
如ε在FIRST(α)中，且$在FOLLOW(A)中，
也将A->α加入M[A, $]．
完成上述后，若M[A, a]没产生式，将其设为error．
非递归的预测分析
表驱动的预测语法分析
输入：一个串ω，文法G的预测分析表M
输出：如ω在L(G)中，输出ω的一个最左推导；否则，给出一个错误提示．
方法：最初，语法分析器格局如下：
输入缓冲区是ω$，G的开始符号S位于栈顶，下面是$．
设置ip使它指向ω的第一个符号，其中ip是输入指针
令X=栈顶符号
while(X != $)
{
if(X等于ip所指向的符号a)
执行栈的弹出操作，将ip向前移动一个位置
else if(X是一个终结符号)
error()
else if(M[X, a]是一个报错条目)
error()
else if(M[X, a]=X->Y_{
1}...Y_{
k})
{
输出产生式X->Y_{
1}...Y_{
k}
弹出栈顶符号
将Y_{
k}...Y_{
1}压入栈中，Y_{
1}位于栈顶
}
令X=栈顶符号
}