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递推与递归 + DFS | 手把手带你画出递归搜索树_哔哩哔哩_bilibili
大佬的教学视频，非常细！
第一题：递归实现指数型枚举
题目描述
从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数 n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 11 个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤151≤n≤15
输入样例：
3输出样例：
3 2 2 3 1 1 3 1 2 1 2 3
模板一：递归实现指数型枚举
题目分析
n个数，每一个数都有俩种可能（选和不选）
可采用dfs对所有的可能进行搜索
题目代码
import java.util.Scanner; public class Main { static int n; static int N = 20; static int st[]; //记录每一个数的状态，0表示还没考虑，1表示选这个数，2表示不选这个数。 public static void main(String[] args) { st = new int[N]; Scanner sca = new Scanner(System.in); n = sca.nextInt(); dfs(1); } static void dfs(int x) {//x表示当前枚举到了哪个位置 if (x > 3) {//结束这一次的循环，并且输出 for (int i = 1; i <= n; i++) { if (st[i] == 1) { System.out.print(i + " "); } } System.out.println(); return; } //选 st[x] = 1; dfs(x + 1);//下一个位置 st[x] = 0;//每当上一个数的循环结束，都要恢复现场，因为每个数都有俩种选择选和不选 //不选 st[x] = 2; dfs(x + 1); st[x] = 0;//恢复现场 } }
第二题：全排列问题
题目描述
按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。
每个数字保留 5 个场宽。
输入输出样例
输入
3
输出1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1说明/提示
1≤n≤9。
模板二：全排列问题
题目分析
依次枚举每个位置放哪个数
题目代码
import java.util.Scanner; public class 全排列问题 { static int N = 10; static int n; static Boolean st[];//false表示没有选这个数，true表示选了这个数 static int arr[];//用来存答案。也就是123/132/321 public static void main(String[] args) { st = new Boolean[N]; for (int i = 0; i < st.length; i++) {//初始化st为false，都没选 st[i] = false; } arr = new int[N]; Scanner sca = new Scanner(System.in); n = sca.nextInt(); dfs(1); } static void dfs(int x) {//x表示当前枚举到了哪个位置 if (x > n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { System.out.printf("%5d",arr[i]); } System.out.println(); return; } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!st[i]){ st[i] = true; arr[x] = i; dfs(x + 1);//下一个位置 st[i] = false;//恢复现场 arr[x] = 0; } } } }
第三题：组合的输出
题目描述
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素（不分顺序且 r≤n），我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1,2,…,n，从中任取 rr 个数。
现要求你输出所有组合。
例如 n=5,r=3，所有组合为：
123,124,125,134,135,145,234,235,245,345
输入格式
一行两个自然数 (1<n<21,0≤r≤n)。
输出格式
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。
注意哦！输出时，每个数字需要 33 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：
cout << setw(3) << x;输出占 33 个场宽的数 xx。注意你需要头文件
iomanip。输入输出样例
输入
5 3输出
1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5
模板三：组合型问题
题目分析
依次枚举每个位置放哪个数
题目代码
import javax.xml.stream.FactoryConfigurationError; import java.util.Scanner; public class 组合的输出 { static int n, r; static int arr[];//记录都选了那些数 public static void main(String[] args) { arr = new int[25]; Scanner sca = new Scanner(System.in); n = sca.nextInt(); r = sca.nextInt(); dfs(1, 1); } //x记录当前枚举到了哪个位置，start记录当前位置从几开始枚举 static void dfs(int x, int start) { if (x > r) { for (int i = 1; i <= r; i++) { System.out.printf("%3d", arr[i]); } System.out.println(); return; } for (int i = start; i <= n; i++) { arr[x] = i; dfs(x + 1, i+ 1); arr[x] = 0;//恢复现场 } } }