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1. 最大/最小表示定义
给出一个字符串,比如abcdefg 我们可以选择任意一个字符作为字符传的开始位置，比如选择a, 得到字符串abcdefg, 选择b得到bcdefga, 选择c得到cdefgab… 选择g得到gabcdefg, 其中的最大表示即位字典序最大的一个选择: gabcdefg, 最小表示积为字典序最小的一个选择: abcdefg
2. 暴力法求解
// 最小表示法
public static String minPresentStr(String s){
int i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length();//i j初始指向两个可能的位置
while (i < n && j < n && k < n) {
if (s.charAt((i + k) % n) == s.charAt((j + k) % n)) {
//1.
k++;//遇到的字符一样 继续查找
} else {
if (s.charAt((i + k) % n) > s.charAt((j + k) % n)) {
i = i+1;//s[i+k]>s[j+k] 以s[i]开头的字符串字典序一定大于s[j]开头的字符串的字典序 i往后移动一个位置 期待找到更小的s[i]<s[j]
} else if (s.charAt((i + k) % n) < s.charAt((j + k) % n)) {
j = j + 1;//s[i+k]<s[j+k] 以s[j]开头的字符串字典序一定大于s[i]开头的字符串的字典序 j往后移动一个位置 期待找到更小的s[j]<s[i]
}
if (i == j) {
//相等时往后移动i或j一个位置 不移动的话会导致1处的if一直成立 这样就找不出答案了
i++;
}
k = 0;
}
}
int start = Math.min(i, j);//最后结果取i j中的最小值
return s.substring(start, n) + s.substring(0, start);
}
// 最大表示法
public static String maxPresentStr(String s){
int i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length();
while (i < n && j < n && k < n) {
if (s.charAt((i + k) % n) == s.charAt((j + k) % n)) {
k++;
} else {
if (s.charAt((i + k) % n) > s.charAt((j + k) % n)) {
j = j+1;
} else if (s.charAt((i + k) % n) < s.charAt((j + k) % n)) {
i = i + 1;
}
if (i == j) {
i++;
}
k = 0;
}
}
int start = Math.min(i, j);
return s.substring(start, n) + s.substring(0, start);
}
每次比较i和j开始的循环同构，把当前比较到的位置记作 ，每次遇到不一样的字符时便把大的/小的跳过，最后剩下的就是最优解
对于aaaaab这种特殊的字符串 , 不难发现这个算法的复杂度退化为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 。
3. 优化求解
假设以位置i开始的字符串为s[i,i+k] 以位置j开始的字符串为s[j,j+k] 这两个字符串的长度为k+1, 假设这两个字符串的前k个字符相同，即s[i:i+k-1]==s[j:j+k-1] 只有最后一个字符s[i+k]!=s[j+k]
假设s[i+k]>s[j+k]:
那么以i~i+k范围内的任意一个位置作为开始位置形成的字符串，都会有一个以j~j+k位置开始的字符串，后者的字典序更小
原因： 如果以s[i+k]开始，那么以s[j+k]一定更优， 如果以s[i+p]开始( 0 < = p < = k − 1 0<=p<=k-1 0<=p<=k−1), 那么一定有s[i+q]( 0 < = q < = k − 1 0<=q<=k-1 0<=q<=k−1)更优，可以挑选s[j+q]使得s[j+q]=s[i+p], 这样s[i+p:i+k-1]=s[j+q:j+k-1](前k个字符相同是前提条件), 但是s[i+p]开始的字符串会保含s[i+k], s[j+q]开始的字符串会保含s[[j+k], 这样前面一样，最后一个字符后者的字典序较小，因此后者的字符串整体字典序较小
根据上面的讨论，当s[i+k]>s[j+k]时，暴力法中时将i往后移动一个位置，实际上可以将i往后移动k+1个位置，这就是优化所在
//优化后的最小表示法
public static String minPresenrStr(String s){
int i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length();
while (i < n && j < n && k < n) {
if (s.charAt((i + k) % n) == s.charAt((j + k) % n)) {
k++;
} else {
if (s.charAt((i + k) % n) > s.charAt((j + k) % n)) {
i = i + k + 1;
} else if (s.charAt((i + k) % n) < s.charAt((j + k) % n)) {
j = j + k + 1;
}
if (i == j) {
i++;
}
k = 0;
}
}
int start = Math.min(i, j);
return s.substring(start, n) + s.substring(0, start);
}
//优化后的最大表示法
public static String maxPresenrStr(String s){
int i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length();
while (i < n && j < n && k < n) {
if (s.charAt((i + k) % n) == s.charAt((j + k) % n)) {
k++;
} else {
if (s.charAt((i + k) % n) > s.charAt((j + k) % n)) {
j = j + k + 1;
} else if (s.charAt((i + k) % n) < s.charAt((j + k) % n)) {
i = i + k + 1;
}
if (i == j) {
i++;
}
k = 0;
}
}
int start = Math.min(i, j);
return s.substring(start, n) + s.substring(0, start);
}