字符串 最小表示

定义：

表示：
若对于一个字符串 \(S\) ，和另一个字符串 \(S^\prime\)
若存在一个 \(i\) 使得 \(S^\prime[i...N]S^\prime[1...i-1]\) 与 \(S\) 相等，那么就说 \(S^\prime\) 是 \(S\) 的一个表示（也称 \(S^\prime\) 与 \(S\) 循环同构）。
\(S\) 的最小表示就是满足上述条件的字典序最小的 \(S^\prime\)

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算法复杂度

我们还是先来看看暴力的复杂度：
\(O(n^2)\)
枚举最小表示的开头，暴力判断是否循环同构。
这种做法的时间主要消耗在比较上，如果是随机数据，则表现良好，但是如果是这种：
\[aaaa...aaa\]
每次比较次数将达到 \(O(n)\) 级别，整个算法就成了 \(O(n^2)\)
而我们接下来的算法复杂度是妥妥的 \(O(n)\)

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合理解法

我们考虑两个字符串 \(A,B\)，它们在 \(S\) 中的起始位置分别为 \(i,j\) ，且它们的前 \(k\) 位都相等。
如果 \(A[i+k]>B[j+k]\) 那么对于任何一个字符串 \(T\) ，它的开头位于 \(i\) 和 \(i+k\) 之间，那么它肯定不会成为最优解（想一想为什么）。
所以我们就可以直接将 \(i\) 跳至 \(i+k+1\)。
复杂度证明：不会。。。

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模板题

Luogu
代码：

/*--------------------------------
--Author: The Ace Bee-------------
--Blog: www.cnblogs.com/zsbzsb----
--This code is made by The Ace Bee
--------------------------------*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <string>
#define rg register
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof x)
using namespace std;
template < typename T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f |= (c == '-'), c = getchar();
    while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}

const int _ = 30010;

int n, L; char s[_], t[_];

inline void solve() {
    scanf("%s", s), L = strlen(s);
    int k = 0, i = 0, j = 1;
    while (k < L && i < L && j < L) {
        int tmp = s[(i + k) % L] - s[(j + k) % L];
        if (tmp == 0) ++k;
        else {
            if (tmp < 0) j += k + 1;
            if (tmp > 0) i += k + 1;
            if (i == j) ++i; k = 0;
        }
    }
    printf("%d\n", min(i, j) + 1);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
    read(n);
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) solve();
    return 0;
}