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一:什么是AVL树
AVL其实是搜索二叉树的一种特殊模式
向树中插入新结点后,要能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整, 即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度)
二:AVL树的性质
- 它的子树都是AVL树
- 所有子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
三:如何平衡
一旦平衡因子达到了2或者-2,那么我们就需要进行旋转,来使结点所有平衡因子在-1到1的合理区间内
下面是四中旋转方式
1.右单旋
2.左单旋
3.左右双旋
4.右左双旋
四:AVL树插入
先找到应插入节点的位置,插入后更新平衡因子(bf),如果不平衡了通过旋转使AVL树重新平衡。
1.新增节点在parent右边,parent->bf++
2.新增节点在parent左边,parent->bf- -
3.如果parent的平衡因子等于1 or -1 继续往上更新 // 说明子树的高度变了,需要更新parent
4.如果parent的平衡因子等于0 停止更新 // 高度不变
5.如果parent的平衡因子等于2 or -2 已经出现不平衡,需要旋转处理(四种旋转方式处理)