（时间真的如白驹过隙，快到春招了，我知道自己还差的远，心里挺惶恐的，还是大三，但我这几天每天都在坚持学习和写博客）
一、AVL树的简介
AVL树是最先发明的平衡二叉搜索树，在AVL中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，因此也被称为高度平衡树。节点的平衡因子是他右子树的高度减去左子树的高度，但有时候是相反的。平衡因子可以是0,1,-1等数
如上图所示这就是一个AVL树
这棵树根结点为7的左子树高度为3，右子树高度为1，两树的高度差为2，因此不是AVL树，并且不仅仅是根结点，每个节点都要满足左右高度差的绝对值<=1。
二、AVL树的节点定义
template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode<K, V>* _left;
AVLTreeNode<K, V>* _right;
AVLTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
int _bf; //平衡因子
AVLTreeNode(const pair<K, V>&kv)
:_left(nullptr),
_right(nullptr),
_parent(nullptr),
_bf(0).
_kv(kv);
{
}
};
三、AVL树的插入
AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成平衡二叉树
AVL树的插入可以分为两步：
1. 按照二叉搜索树的方式插入新的节点
2. 调整节点的平衡因子
template<class K, class V>
class AVLTree
{
typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public :
pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V>& kv)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return make_pair(_root, true);
}
while (cur)
{
if (cur._kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
if (cur._kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return make_pair(cur, false);
}
}
cur = new Node(kv);
Node* newnode = new Node(kv);
cur = newnode;
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right=cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
//更新平衡因子
while (parent)
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_bf -= 1;
}
else
{
parent->_bf += 1;
}
if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
{
cur = cur->_parent;
parent=parent->_parent
}
else if (parent->_bf == 0)
{
break;
}
else if(parent->_bf==2|| parent->_bf == -2)
{
//parents->_bf=2/-2 需要旋转处理
if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) //需要右旋
{
RotateR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) //需要左旋
{
RotateL(parent);
}
else if(parent->_bf==-2&&cur->_bf==1)
{
RotateLR(parent); //左右双旋
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
{
RotateRL(parent); //右左双旋
}
else //如果不是以上四种情况，那就是其他部分出错了
{
assert(false);
}
break;
}
}
return make_pair(newnode, true);
}
};
但是在我们插入的过程中，新增节点的平衡因子是0，新增节点的祖先平衡因子可能受影响，那么就引出了我们接下来所说的用左旋和右旋来解决平衡因子的问题。
- 新增加一个节点后，parent的右子树的高度变化，parent->_bf+1;
- 新增加一个节点后，parent的左子树的高度变化，parent->_bf-1;
由上图可知，我们可以通过cur的位置更新parent的平衡因子，更新完成之后:
- 如果parent->_bf==1/-1,说明parent为根的子树的高度也变了，继续往上更新
- 如果parent->_bf==2/-2，说明parent为根的子树已经不平衡，需要旋转处理
- 如果parent->_bf==0，说明oarent所在的子树原来的高度是1/-1,现在把矮的那边给填上，parent所在的子树高度不变，停止更新
四、AVL树的左旋和右旋
左旋：
将右子树的左子树连接到父亲节点的右孩子节点，父亲节点作为ptr节点的左孩子节点便完成了旋转。
我们以以下这个图为例，写出左旋代码
//左旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node *subR = parent->_right;
Node *subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
subR->_parent = NULL;
}
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
parent->_bf = subR->_bf = 0;
}
右旋：
跟左旋很相近，这里直接给出图形
根据以下这幅图，我们给出右旋的代码
以上面的这个图为例子，我们写出右旋的代码。
//右旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subL;
if(subLR)
subLR->_parent = subL;
subL->_right = parent;
Node* parentParent = parent->_parent; //当父节点改变前，先保存父节点的父节点
parent->_parent = subL;
if (parent == _root) //如果是根结点
{
_root = subL;
subL->_parent = NULL;
}
if (parentParent->_left = parent)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
parent->_bf = subL->_bf = 0;
}
后面会讲一个双旋的，链接，欢迎指出错误共同进步。AVL树的双旋
