二分查找入门教学(动态讲解图、模拟示例、二分查找代码讲解)

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在这个愉快的周末让我们聊一下二分查找吧！二分查找是一种很常用的算法，可帮助我们在有序数组中快速查找元素。

概念

1. 问题：想象一下，你有一堆按升序排列的数字，并且你需要在其中查找一个对应的数字。

• 如果你采用线性查找方式，即从数组的首个元素开始遍历，一直到找到对应数字为止。

• 显然，采用这种方法你可能需要遍历整个数组。如果数组很大，则这种线性查找方式会变得很慢。让我们看看二分查找吧！
• 当我们需要在一个有序数组中查找某个值的位置时，二分查找是一个高效的算法。这个算法的核心思想是将数组一分为二，然后判断目标值可能存在于数组的哪一个半边，不断缩小范围，最终找到目标位置或者确定目标值不存在于数组中。

下面是二分查找的一般步骤：

1. 首先确定目标值在数组的哪个区间内。将目标值和数组的中间值进行比较，如果目标值等于中间值，那么我们已经找到了目标，在中间值的位置返回。如果目标值小于中间值，那么我们将在左半边查找目标，否则我们将在右半边查找目标。

2. 分别使用上一步中的方式在左半边或右半边递归查找，直到找到目标或者确定目标不存在于数组中。

3. 如果我们发现要查找的目标值不在数组中，那么我们可以返回 -1 表示未找到目标。

二分查找的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 表示数组长度。这是因为每次比较可以将查找范围减半，而在最坏情况下需要进行的比较次数是 log n。在使用二分查找时，需要注意一些细节，首先数组必须是已经排序好的，查找范围的左右边界需要正确设置，一些边界条件需要特殊处理等。同时，二分查找并不适用于所有场景，例如数据量很小时使用暴力搜索会更加有效。

引例

现在让我们看看一道有关二分查找的题目吧!

题目描述：

• 给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

• 思路步骤
  

1.首先将数组分为左右两个区间
2.将中间数与待查找目标比较

• 在查找范围区间[left, right]中取中点 mid，比较 nums[mid] 和 target 的大小。
  如果 nums[mid] = target，则mid即为要寻找的下标，返回 mid。
  如果 nums[mid] < target，则target只可能在mid的右侧，更新区间[mid+1,right]。
  如果 nums[mid] > target，则target只可能在mid的左侧，更新区间[left,mid-1]。

3.重复步骤1和2，直到找到目标target或者未找到目标但left=right
4.最终返回下标，或返回-1表示 target 不存在于 nums 数组中。

• 示例代码

int search(int nums[], int numsSize, int target){
    
    
    int left=0,right=numsSize-1，mid;
    while(left<=right){
    
    
   		mid=left+(right-left)/2;//根据新区间定义中间数下标
   		//比较判断
        if(nums[mid]<target){
    
    
            left=mid+1;//定义区间[mid+1,right]
        }
        else if(nums[mid]>target){
    
    
            right=mid-1;//定义区间[left,mid-1]
        }
        else{
    
    
            return mid;//找到target并返回下标
        }
    }
    return -1;//未找到返回-1
}

讲解

• 在上述代码中，我们首先初始化左右两个指针。**left 和 right 分别指向数组的第一位和最后一位。**然后，我们在循环中计算中间指针 mid 的位置，再将中间指针的值与要查找的值进行比较，以确定在哪一侧继续搜索。如果找到匹配值，则返回其下标；否则，如果整个数组都已搜索完毕，则返回 -1。
• 那么，我们要如何保证它的正确性和性能呢？

1. 首先，我们需要确保我们的算法是正确的。在二分查找中，正确性在于确定中间元素是否是我们正在寻找的值，而不是中间位置是否已经被检查过。因此，我们可以通过在每个循环中将查找范围的一半排除来保证其正确性。

• 其次，我们需要考虑性能问题。在最坏情况下，遍历整个数组的时间复杂度为 $O(logn)$。但是，由于此算法可以轻松地丢弃一半的数据，因此在一些特殊情况下，我们可以获得更快的执行速度。

总而言之，二分查找是一种非常有效的算法，特别是在大型数据集上查找单个值时。通过理解二分查找算法的工作原理，我们可以更好地掌握它并将其用于实际开发中。