【智能优化算法】猫群优化算法 (Cat Swarm Optimization, CSO)，2006

前言

1. 猫群优化 (Cat Swarm Optimization, CSO) 算法。由 Chu 和 Tsai 等于 2006 年提出。
2. 主要模仿了猫捕捉猎物的行为。

截止到 2023 年，算法引用趋势

1. 猫相关的生物群行为

猫的生活习性？

猫大部分时间都处于休息状态，很少去搜寻和捕捉猎物。但是猫的警觉性非常高，即使在休息的时候也处于一种高度的警惕状态，时刻保持对周围环境的警戒搜寻；它们对于活动的目标具有强烈的好奇心，一旦发现目标便进行跟踪，并且能够迅速地捕获到猎物。

猫的行为模式概括？

• 搜寻模式： 猫在慵懒、环顾四周状态时的模式。
• 跟踪模式： 猫在跟踪猎物目标时的状态。

大致过程如下：

1. 根据一定的分组率将猫群分为两个子群，少一部分猫处于跟踪模式，大部分猫处于搜寻模式。
2. 搜寻模式 – 全局搜索： 每只猫处于无目的搜寻状态
3. 跟踪模式 – 局部搜索： 向全局最优点移动
4. 计算所有猫的适应度（捕猎位置优劣）并保留最优值。
5. 对猫群重新分配两种模式，进行迭代寻优。

2. 算法仿生设计

搜寻模式用来模拟猫的当前状态，分别为休息、四处查看、搜寻下一个移动位置。在搜寻模式中，定义了 4 个基本要素：记忆池(SMP)、变化域(SRD)、变化数(CDC)、自身位置判断(SPC)。SMP 定义了每一只猫的搜寻记忆大小，表示猫所搜寻到的位置点，猫将根据适应度大小从记忆池中选择一个最好的位置点。SRD 表示选择域的变异率，搜寻模式中，每一维的改变范围由变化域决定，根据经验一般取值为 0.2。CDC 指每一只猫将要变异的维数的个数，其值是一个从 0 到总维数之间的随机值。SPC 是一个布尔值，表示猫是否将已经过的位置作为将要移动到的候选位置之一，其值不影响 SMP 的取值。

2.1 搜寻模式

• (1) 将当前位置复制 j 份副本放在记忆池中，j = SMP，即记忆池的大小为 j; 如果 SPC 的值为真，令 j = (SMP-1)，将当前位置保留为候选解。

• (2) 对记忆池中的每个个体副本，根据 CDC 的大小，随机地对当前值加上或者减去 SRD (变化域由百分率表示)，并用更新后的值来代替原来的值。

• (3) 分别计算记忆池中所有候选解的适应度值。

• (4) 从记忆池中选择适应度值最高的候选点来代替当前猫的位置，完成猫的位置更新。

2.2 跟踪模式

跟踪模式用来模拟猫跟踪目标时的情况。通过改变猫的每一维的速度(即特征值)来更新猫的位置，速度的改变是通过增加一个随机的扰动来实现的。

(1) 速度更新。 整个猫群经历过的最好位置，即目前搜索到的最优解，记做 ${\text{X}}_{\text{best}}$. 每只猫的速度记做 ${\text{v}}_{\text{i}}={\text{v}}_{\text{i,1}},{\text{v}}_{\text{i,2}},...,{\text{v}}_{\text{i,d}}$, 每只猫根据公式 (1) 来更新自己的速度：
$${\text{v}}_{\text{i,d}}(t+1)={\text{v}}_{\text{i,d}}(t)+r\ast c\ast ({\text{X}}_{\text{best,d}}(t)-{\text{x}}_{\text{i,d}}(t)),\text{d}=1,2,...,\text{M}$$

式中， ${\text{v}}_{\text{i,d}}(t+1)$ 表示更新后第 i 只猫在第 d 维的速度值，M 为维度大小； ${\text{X}}_{\text{best,d}}(t)$ 表示猫群中当前具有最好适应度值的猫的位置； ${\text{x}}_{\text{i,d}}$ 指当前第 i 只猫在第 d 维的位置，c 是个常量，其值需要根据不同的问题而定。 $\text{r}$ 是一个 [0,1] 之间的随机数。

(2) 判断每一维的速度变化是否都在 SRD 内。 给每一维的变异加一个限制范围，是为了防止其变化过大，造成算法在解空间的盲目随机搜索。SRD 在算法执行之前给定，如果每一维改变后的值超出了 SRD 的限制范围，则将其设定为给定的边界值。

(3) 位置更新。 根据公式 (2) 利用更新后的速度来更新猫的位置。

$${\text{x}}_{\text{i,d}}(t+1)={\text{x}}_{\text{i,d}}(t)+{\text{v}}_{\text{i,d}}(t+1),\text{d}=1,2,...,\text{M}$$

式中， ${\text{x}}_{\text{i,d}}(t+1)$ 表示第 i 只猫更新后的位置。

3. 算法流程

4. 算法特点

• 可以同时进行局部搜索和全局搜索。
• 分组率、搜寻的猫能复制的个体数由人工设置，对算法性能影响较大。
• 搜寻模式中没有使用群体信息，每只猫完全自由变异找寻最佳位置，随机性太大。

5. 算法相关改进

• 算法的二进制或多目标版本
• 改变参数
• 改变步骤
• 修改算法的结构
• 并行算法研究
• 与其他算法杂交
• 对于算法本身的思想、原理、参数设置以及种群多样性的研究，仍停留在实验探索阶段，并未有更深入的分析与讨论。关于算法收敛性的分析与证明的研究还未出现。对猫群算法的改进技术主要集中于常态的增加参数、加入部分操作算子等方面，对于算法框架、迭代进化方式等的改进的研究较少。

A. M. Ahmed, T. A. Rashid, and S. A. M. Saeed, “Cat Swarm Optimization Algorithm: A Survey and Performance Evaluation,” Computational Intelligence and Neuroscience, vol. 2020, Jan. 2020.

References

[2] 智能优化算法：猫群优化算法-附代码