沙猫群优化算法（Sand Cat Swarm Optimization，SCSO）（附改进及Matlab源码，完整，免费）

一、算法灵感

  沙猫群优化(Sand Cat Swarm Optimization, SCSO)算法是一种受自然界沙猫行为而设计的元启发式算法。沙猫的两个主要动作是觅食和攻击猎物。这个算法的灵感来源于沙猫对低频噪声的检测能力。沙猫无论是在地面上还是在地下，都能凭借其独特的特征找到猎物。

二、算法介绍

2.1 初始化

  该算法是一种基于种群的方法，将相关结构定义为向量。在 $d$ 维优化问题中，沙猫是表示问题解的 $1\times d$ 数组，其定义如图1所示。每个变量值$(x_1,x_2,\dots ,x_d)$都是一个浮点数。在这里，每个 $x$ 必须位于下界和上界之间。在初始化算法中，首先，根据问题的大小$(N_{pop}\times N_d)$，$(pop=1，\dots ，n)$用沙猫种群创建一个候选矩阵。每只沙猫的适应度通过待解决问题的适应度函数得到。

图1 沙猫初始化过程

2.2 搜索猎物(探索阶段)

  控制探索与开发阶段过渡的最终参数和主要参数是 $R$，当 $\left|R\right|>1$ 时，沙猫对进行猎物搜索。沙猫对猎物的搜索依赖于低频噪声的释放，假设沙猫的灵敏度范围 $r_G$ 从 $0$ 到 $2$ kHz。$S_M$ 灵感来自沙猫的听觉特征，假设其值为 $2$。$ite{r}_c$ 为当前迭代，$ite{r}_{\max }$ 为最大迭代，$rand(0,1)$ 表示 $0$ 到 $1$ 的随机数。
$$r_G=s_M-\frac{s_M\times ite{r}_c}{{iter}_{max}}\text{\hspace{1em}(1)}$$$$R=2\times {\vec{r}}_G\times rand(0,1)-{\vec{r}}_G\text{\hspace{1em}(2)}$$$$r=r_G\times rand(0,1)\text{\hspace{1em}(3)}$$
  每只沙猫根据最佳候选位置($Po{s}_{bc}$)和当前位置($Po{s}_c$)及其灵敏度范围($r$)更新自己的位置。因此，沙猫能够找到其他可能的最佳猎物位置。
$$Pos\left(t+1\right)=r\cdot \left(Po{s}_{bc}\left(t\right)-rand\left(0,1\right)\cdot Po{s}_c\left(t\right)\right)\text{\hspace{1em}(4)}$$

2.3 攻击猎物(开发阶段)

  当 $\left|R\right|\le 1$ 时，沙猫进行攻击猎物。首先，利用最佳位置 $Po{s}_{bc}$ 与当前位置 $Po{s}_c$ 来生成一个随机位置。假设沙猫的灵敏度范围是一个圆，利用轮盘赌法给每一只沙猫随机选择一个角度 $\theta$，最后通过公式(6)实现攻击猎物。其中，随机位置可以确保沙猫靠近猎物，随机角度可以避免算法陷入局部最优。
$$Po{s}_{rnd}=\left|rand(0,1)\cdot Po{s}_b(t)-Po{s}_c(t)\right|\text{\hspace{1em}(5)}$$$$Pos\left(t+1\right)=Po{s}_b(t)-\vec{r}\cdot Po{s}_{rnd}\cdot \cos (\theta )\text{\hspace{1em}(6)}$$

图2 沙猫群在 t 次迭代的位置

图3 沙猫群在 t +1次迭代的位置

2.4 算法伪代码

1. 初始化沙丘猫数量 $N$ 和最大迭代次数 $T$ 等
2. 初始化种群：$Po{s}_i(i=1,2,...,N)$
3. While $t<=T$ do
4.   更新 $r$、$r_G$、$R$
5.   检查是否有沙丘猫超出了搜索空间并进行修改
6.   计算每只沙丘猫的饥饿值(适应度值)，并找到吃的最饱的沙丘猫$(Po{s}_{bc})$
7.   For $i=1$ to $N$ do
8.     利用轮盘选择算法获得随机角度$(0º\le \theta \le 360º)$
9.     If $|R|<=1$ then
10.       根据等式(6)更新沙猫的搜索位置。
11.     Else
12.       根据等式(4)更新沙猫的搜索位置。
13.     End If
14.   End For
15.   $t=t+1$
16. End While
17. 返回吃的最饱的猫(最优解) $Po{s}_{bc}$

三、实验结果

SCSO在23个经典测试函数(设置维度 $dim=30$)的F3、F6、F9中的收敛曲线，测试函数公式如下：

函数	公式	理论值
F3	$$F_3(x)={\sum }_{i=1}^n{({\sum }_{j-1}^i{x}_j)}^2$$	$0.00$
F6	$$F_6(x)={\sum }_{i=1}^n{(x_i+5)}^2$$	$0.00$
F9	$$F_9(x)={\sum }_{i=1}^n[x_i^2-10\cos (2\pi x_i)+10]$$	$0.00$

3.1 F3收敛曲线

3.2 F6收敛曲线

3.3 F9收敛曲线

四、改进沙猫群优化算法

点这里：改进的沙猫群优化算法（Modified Sand Cat Swarm Optimization，MSCSO）

五、Matlab代码

代码在资源中，可自行免费下载。
快速跳转：RSA源代码
     SO源代码
     SCSO源代码

六、参考文献

[1] Seyyedabbasi, A., Kiani, F. Sand Cat swarm optimization: a nature-inspired algorithm to solve global optimization problems. Engineering with Computers, 2022.