洛谷P1441 砝码称重 DFS+DP

题目描述

现有n个砝码，重量分别为 ai，在去掉 m个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括 0）。
请注意，砝码只能放在其中一边。
输入第 1 行为有两个整数 n 和 m，用空格分隔。
第 2 行有 n个正整数 a1, a2, a3,… , an表示每个砝码的重量。
输出仅包括 1 个整数，为最多能称量出的重量数量。

样例输入

1 2 2

样例输出

3
【样例说明】
在去掉一个重量为 2 的砝码后，能称量出 1, 2, 3 共 3 种重量。
【数据规模】
对于 100%100% 的数据， n≤20， m≤4，m<n， ai≤100。

题解

本次题解参考点我
本题数据范围较小，则可以用DFS搜索。
先用DFS深搜，遍历得到每一种舍去m个砝码的情况；
每当得到一种情况后，运用DP枚举所有能称出的物体重量。
其它的细节看代码注释吧~

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 27
int a[N];
int b[N] = { 0 };//标记砝码i是否被去掉
int weight[2007];//weight[i]为假即i重量不能称出，为真为能称出
int m, n;
int sum = 0;
int ans = 0;
void DP() {
 memset(weight, 0, sizeof(weight));//必须清0，每次的dp都是不同的情况
 weight[0] = 1;//重点！！！
 for (int i = 1; i <= n; i++) {
  if (b[i] == 0)//若第i个砝码未被去掉
  {
   for (int j = sum; j >= a[i]; j--) {
    //若此重量weight[j]减去砝码a[i]的重量也能取到，则weight[j]也能被取到
    if (weight[j - a[i]])//这时当j==a[i]时，weight[0]=1,也可以被取到
     weight[j] = 1;
   }
  }
 }
 int anss = 0;
 for (int i = 1; i <= sum; i++) {
  if (weight[i]!=0)//1的数量即为能取到的重量
   anss++;
 }
 if (anss > ans)
  ans = anss;
}
//initial记录取到哪一个了
void DFS(int depth, int initial) {
 if (depth == m)//此时已舍弃m个砝码，得到一种情况，则可以进入dp求解
 {
  DP();
  return;
 }
 for (int i = initial; i <= n; i++) {
  b[i] = 1;//表示被挑出
  DFS(depth + 1, i+1);//深度加1，i+1等于下一个的initial
  b[i] = 0;//回溯
 }
}
int main() {
 cin >> n >> m;
 for (int i = 1; i <=n; i++) {
  cin >> a[i];
  sum += a[i];
 }
 DFS(0, 1);
 cout << ans;
 return 0;
}

不是很难的题愣是琢磨了一下午，唉，伤心心。
希望我的注释可以帮到别人，溜了溜了~