C++算法恢复训练之插入排序

插入排序是一种简单的排序算法，它的思想是将待排序的数组分为两个部分：已排序部分和未排序部分。每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置，使得插入后的数组仍然有序。

下面是一个用 C++ 实现的插入排序的例子：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void insertionSort(vector<int>& array)
{
    
    
    const auto n = array.size();
    if (n < 2)
    {
    
    
        return;
    }

    for (unsigned int i = 1; i < n; ++i)
    {
    
    
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        {
    
    
            if (array[j] > array[j + 1])
            {
    
    
                const int temp = array[j + 1];
                array[j + 1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    
    
    // Create an array to test sort method
    vector<int> array = {
    
    2, 3, 4, 0, 7};

    cout << "Before sorting: ";
    for (int i = 0; i < array.size(); ++i)
    {
    
    
        cout << array[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    insertionSort(array);

    cout << "After sorting: ";
    for (int i = 0; i < array.size(); ++i)
    {
    
    
        cout << array[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，我们定义了一个名为 insertionSort 的函数来实现插入排序。首先，我们判断数组的大小，如果数组大小小于 2，则直接返回，因为数组中只有一个或者没有元素时，已经是有序的了，不需要排序。然后，我们从数组的第二个元素开始遍历，因为一个元素的数组已经有序了。对于每个未排序的元素，我们将其插入到已排序的元素中，以保持整个数组的有序性。在内层循环中，我们从当前元素的前一个元素开始向前遍历已排序的元素，找到合适的位置将当前元素插入。如果当前元素比已排序的元素小，则将已排序的元素后移一位，直到找到合适的位置。找到合适的位置后，我们将当前元素插入到已排序的元素中，即将当前元素与已排序的元素后面的元素依次向后移动一位，然后将当前元素插入到空出的位置中。外层循环结束后，整个数组已经有序了，排序完成。

在最坏情况下，也就是数组本来就是逆序排列的情况下，需要进行 $n - 1$ 轮比较和移动，每轮需要比较 i 次，因此总的比较次数为

$(n - 1) + (n - 2) + ... + 1 = n * (n - 1) /2$

即 $O(n^2)$ 。在最好情况下，也就是数组已经有序的情况下，只需要进行 $n - 1$ 次比较，因此时间复杂度为 $O (n)$ 。

空间复杂度的分析：插入排序是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间，因此空间复杂度为 $O (1)$ 。

总结来说，插入排序算法的优点在于对于小规模数据的排序非常高效，并且在已经接近有序的数组中表现良好。但是，对于大规模数据的排序，插入排序的效率比较低下，因为它的时间复杂度为 O(n^2)，不如快速排序、归并排序等算法。因此，在实际应用中，需要根据具体的情况选择合适的排序算法。

C++算法恢复训练之插入排序

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