C++算法恢复训练之冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，它的思想是重复地遍历待排序的序列，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不正确，就交换它们的位置。这样，每一次遍历都会将序列中最大的元素"冒泡"到序列的末尾。重复这个过程，直到整个序列都有序。

下面是一个用 C++ 实现的冒泡排序的例子：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;


void bubbleSort(vector<int>& array)
{
    
    
    const auto n = array.size();
    if (n <= 1)
    {
    
    
        return;
    }

    for (unsigned int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
    
    
        // Bubble out the max value
        for (unsigned int j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
        {
    
    
            if (array[j] > array[j + 1])
            {
    
    
                const int temp = array[j + 1];
                array[j + 1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    
    
    // Create an array to test sort method
    vector<int> array = {
    
    2, 3, 4, 0, 7};

    cout << "Before sorting: ";
    for (int i = 0; i < array.size(); ++i)
    {
    
    
        cout << array[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    bubbleSort(array);

    cout << "After sorting: ";
    for (int i = 0; i < array.size(); ++i)
    {
    
    
        cout << array[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，我们定义了一个名为 bubbleSort 的函数来实现冒泡排序。在函数中，我们使用两个嵌套的循环来遍历数组。外层循环控制需要遍历的次数，内层循环比较相邻的元素并进行交换。最后，我们在主函数中调用 bubbleSort 函数对数组进行排序，并输出排序后的结果。

对于冒泡排序，它需要进行 $n-1$ 轮排序，每轮排序需要比较 $n-i$ 次，因此总的比较次数是一个等差数列

$(n-1)+(n-2)+...+2+1=n+\frac{n(n-1)}{2}$

即 $O(n^2)$。另外，由于冒泡排序是原地排序算法，因此它的空间复杂度为 $O(1)$。