分析类问题模型
层次分析法
例题
小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最合适的方案
评价类问题&有几种方案&没有很明确的指标数据
1. 确定问题
明确问题的目的和范围，定义决策的目标。
目标是选出景点旅游
2. 建立层次结构
将问题划分为几个层次，每个层次由一些相关的因素组成，形成一个决策层次结构。目标层、准则层、方案层
3. 定义因素
对于每个层次，确定所有相关的因素。
4. 构建判断矩阵
先对准则层构建判断矩阵，再对每个准则下的方案构建判断矩阵。每个矩阵构建后都要判断一致性。
计算判断矩阵的一致性指标，例如一致性比例CR。一致性比例CR的计算公式是CR=CI/RI，其中CI是一致性指标，RI是随机一致性指标。如果CR的值小于0.1，那么判断矩阵可以认为是一致的；如果CR的值大于0.1，那么需要重新考虑判断矩阵的构建。
每个元素 a_ij 表示因素 i 相对于因素 j 的重要性程度。通常使用 1-9 尺度来表示。
5. 计算权重
获取权重矩阵并进行一致性检验后计算权重（长相跟前面的判断矩阵差不多），计算权重方法如下
算术平均法
1.矩阵按列归一化
2.将归一化结果按行求平均值，结果即为权重向量
几何平均法
1.矩阵按行相乘后的结果开n次方得到一个列向量
2.列向量归一化即为权重向量
特征值法
1.求出矩阵最大特征值及特征向量
2.该特征向量归一化结果即为权重向量
6. 一致性检验
检验判断矩阵的一致性，确保判断矩阵中各项权重之间的关系是合理的。
7. 综合判断
将每个因素的权重与其在上一层次中的权重相乘，得到最终权重，综合判断各种方案。
8. 进行决策
利用得出的最终权重，进行决策。
TOPSIS
层次分析法的弊端
1.决策层对象数量不能过多一致性检验很容易不通过
2.准则层的指标数据已知
1.构建决策矩阵
将评价对象的多个属性以矩阵的形式表示出来，其中每行代表一个评价对象，每列代表一个属性。这个矩阵叫做决策矩阵。
2.确定权重
为每个属性确定一个权重，反映该属性在总体评价中的重要程度，然后构造出权重向量。可以采用主观评估法、客观评估法、专家判断法等方式来确定权重。
3.正向化
将所有指标化成越大越好的形式（倒数法、差值法）
4.归一化
将每个属性的值进行归一化，消除不同量纲的影响，使得不同属性之间具有可比性。常见的归一化方法包括线性变换法和向量长度法。
5.确定最优解和最劣解
通过在每个属性上找到最大值和最小值来确定最优解向量和最劣解向量。最优解是在所有属性上都取最大值的评价对象，而最劣解则是在所有属性上都取最小值的评价对象。
6.计算距离
计算每个评价对象到最优解和最劣解的距离。常见的距离计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。计算距离时通常带有指标权重。
7.计算相似度
根据距离计算每个评价对象与正理想解的相似度和负理想解的相似度。即得出每种方案的优劣程度，越接近1越好。
