问题：求解最大连续子序列和问题
题目：
给定一个有n（n>=1）个整数的序列，求解其中最大连续子序列的和。规定一个序列的最大子序列和至少为0，若结果小于0，则其结果为0
例：序列（-2,11,-4,13,-5,-2）的最大子序列和为20
序列（-6，2,4，-7,5,3,2，-1,6，-9,10，-2）的最大子序列和为16。
思路一：穷举法
- 时间复杂度O（n^3）
设含有n个整数的序列a[0 … n-1]和其中任何连续子序列a[i … j]（i<=j,0<=i<=n-1,i<j<=n-1）,求出它的所有元素之和curSum,并通过比较将最大值存放在maxSum
代码1：
#include<stdio.h>
int Maxsum(int a[],int n){
int i,j,k;
int maxSum=0,curSum;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=i;j<n;j++){
curSum=0;
for(k=i;k<=j;k++)
curSum+=a[k];
if(curSum>maxSum)
maxSum=curSum;
}
}
return maxSum;
}
int main(){
int a[]={
-2,11,-4,13,-5,-2};
int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
int b[]={
-6,2,4-7,5,3,2,-1,6,-9,10,-2};
int m=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
printf("a序列最大和：%ld\n",Maxsum(a,n));
printf("b序列最大和：%ld\n",Maxsum(b,m));
}
思路二：穷举法
- 时间复杂度O（n^2）
在求两个相邻子序列和时它们之间是相关联的
例：Sum（a[i … j]）表示a[i … j]中所有元素的和，Sum（a[0 … 3]）=a[0]+a[1]+a[2]+a[3],而Sum（a[4]=a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]）
这样做，在前者计算出来后求后者时只需在前者的基础上加a[4]即可，不需要每次重复计算。
Sum(a[i ... j])=0; //a[i ... j] 没有元素
Sum(a[i ... j])=a[i ... j-1]+a[j] //a[i ... j] 有元素
代码2：
#include<stdio.h>
int Maxsum(int a[],int n){
int i,j;
int maxSum=0,curSum;
for(i=0;i<n;i++){
curSum=0;
for(j=i;j<n;j++){
curSum+=a[j];
if(curSum>maxSum)
maxSum=curSum;
}
}
return maxSum;
}
int main(){
int a[]={
-2,11,-4,13,-5,-2};
int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
int b[]={
-6,2,4-7,5,3,2,-1,6,-9,10,-2};
int m=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
printf("a序列最大和：%ld\n",Maxsum(a,n));
printf("b序列最大和：%ld\n",Maxsum(b,m));
}
思路三：穷举法
- 时间复杂度O(n)
从头开始扫描数组a，用curSum（初值为0）记录当前子序列之和，用maxSum（初值为0）记录最大连续子序列之和。
如果在扫描中遇到负数，当前子序列和curMax会减小，
若curMax为负数，表明前面已经扫描到的那个子序列可以抛弃，则放弃这个子序列，重新开始下一个子序列的分析，并置maxSum=0.
若这个子序列和curSum不断增加，那么最大子序列和maxSum也不断增加.
代码3：
#include<stdio.h>
int Maxsum(int a[],int n){
int i;
int maxSum=0,curSum=0;
for(i=0;i<n;i++){
curSum+=a[i];
if(curSum<0)
curSum=0;
if(maxSum<curSum)
maxSum=curSum;
}
return maxSum;
}
int main(){
int a[]={
-2,11,-4,13,-5,-2};
int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
int b[]={
-6,2,4-7,5,3,2,-1,6,-9,10,-2};
int m=sizeof(b)/sizeof(b[0]);
printf("a序列最大和：%ld\n",Maxsum(a,n));
printf("b序列最大和：%ld\n",Maxsum(b,m));
}