蛮力法——狱吏问题

本文链接： https://blog.csdn.net/sinat_38052999/article/details/73008208

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题目大意：狱吏问题）某王国对囚犯进行大赦,让一狱吏n次通过一排锁着的n间牢房,每通过一次按所定规则转动门锁,每转动一次,原来锁着的被打开,原来打开的被锁上；通过n次后,门锁开着的,牢房中的犯人放出,否则犯人不得获释.转动门锁的规则是这样的,第一次通过牢房,要转动每一把门锁,即把全部锁打开；第二次通过牢房时,从第二间开始转动,每隔一间转动一次；第k次通过牢房,从第k间开始转动,每隔k-1 间转动一次；问通过n次后,那些牢房的锁仍然是打开的?

三种方法：
所有方法中锁的状态：1代表锁着，0代表开着

1、纯暴力法
C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,*prisoner;
    cin>>n;
    prisoner=new int[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        prisoner[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)    //i--->表示狱吏是第几轮走过
        for(int j=i;j<=n;j=j+i)          //j--->需要改变的锁的编号  
            prisoner[j]=1-prisoner[j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(prisoner[i]==0)
            cout<<i<<" ";
    return 0;
}

2、利用因子数
C++代码：

     //利用因子数的个数得出每个编号的锁中间变换状态的次数
     //eg  i=4时,它的因子有1,2,4,所以他在第1,2,4轮时会变换状态

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,*prisoner;
    cin>>n;
    prisoner=new int[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        prisoner[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int count=1;
        for(int j=2;j<=i;j++)
            if(i%j==0)
                count++;
        if(count%2==0)
            prisoner[i]=1;
        else
            prisoner[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(prisoner[i]==0)
            cout<<i<<" ";
    return 0;
}

3、找规律
C++代码：

    //利用规律来判断
    //规律：当锁的标号为一个数的平方时，那么最后它会开着

eg.(其中1代表锁着，0代表开着）
锁的标号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
最后状态：0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,*prisoner;
    cin>>n;
    prisoner=new int[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        prisoner[i]=1;
    for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        int temp=i*i;
        if(temp<=n)
            prisoner[temp]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(prisoner[i]==0)
            cout<<i<<" ";
    return 0;
}

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