蛮力法 —— 求解幂集问题

求解幂级问题

问题描述：

对于给定的正整数n（n>=1），求1~n构成的集合的幂集（即由1 ~ n的集合中所有子集构成的集合，包括空集合全集）

• 思路一：穷举法

时间复杂度：O（n × 2^n）

f（）的时间为O（n）

将1 ~ n存放到数组a中，求解问题变为构造集合a的所有子集合。
设集合a[0 … 2]={1,2，3}，其所有集合元素对应的二进制及其十进制

对于含n（n>=1）个元素的集合a，求解幂集过程如下：

for（i=0;i<2^n;i++）{
    
    
     将i转换为二进制数b；
     输出b中为1的位对应的a元素构成一个集合元素
   }

代码1：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MaxN 10

void f(int b[],int n){
    
       //b表示二进制数增1 
	for(int i=0;i<n;i++){
    
        //遍历数组b 
		if(b[i])
		    b[i]=0;   //将元素1改为0 
		    else
		    {
    
    
		    	b[i]=1;   //将元素0改为1 
		    	break;
			}
	}
}
void Pset(int a[],int b[],int n){
    
    
	int i,k;
	int pw=(int)pow(2,n);    //2^n
	printf("1~%d 的幂集:\n",n);
	for(i=0;i<pw;i++){
    
       //执行2^n 
		printf("{");
			for(k=0;k<n;k++)
	if(b[k])
	 printf("%d ",a[k]); 
	 printf("}");
		f(b,n);
	}
	printf("\n");
	}
	int main(){
    
    
		int n=3;
		int a[MaxN],b[MaxN];
		for(int i=0;i<n;i++){
    
    
			a[i]=i+1;    //a初始化为{
    
    1,2,3} 
			b[i]=0;      //b初始化为{
    
    0,0,0} 
		}
		Pset(a,b,n);
	}

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• 思路二：增量穷举法

n=3时，求解过程
（1）产生一个空集元素{} 添加到ps中，即ps={ {} }
（2）在步骤1得到的ps的每一个集合元素的末尾添加1构成新集合元素{1}，将其添加到ps中，即ps={ {} 、{1}}
（3）在步骤2得到的ps的每一个集合元素的末尾添加1构成新集合元素{2}，将其添加到ps中，即ps={ {} 、{1}、{2}、{1,2}}
（4）依次这样
最后ps构成{1、2、3}的幂集

在实现算法时用一个vector< int >容器表示一个集合元素，vector<vector < int > >存放幂集

代码2：

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<vector<int >> ps;   //存放幂集 

void Pset(int n){
    
    
	vector<vector<int >> ps1;   //子幂集  
	vector<vector<int >>::interator it;   //幂集迭代器 
	vector<int > s;    
	ps.push_back(s);    //添加{
    
    }空集合元素 
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		ps1=ps;   //ps1存放上一步得到的幂集 
		for(it=ps1.begin();it!=ps1.end();it++)
		(*it).push_back(i);    //在ps每个集合元素的末尾添加i 
		for(it=ps1.begin();it!=ps1.end();it++)
		ps.push_back(*it);   //将ps1的每个集合元素添加到ps中 
	}
}
void disp(){
    
    
	vector<vector<int >>::interator it; 
	vectorr<int >::interator sit; 
	for(it=ps1.begin();it!=ps.end();++it)
	{
    
    
		printf("{");
		for(sit=(*it).begin();sit!=(*it).end();++sit)
		printf("%d ",*sit);
		printf("}");
	}
	printf("\n");
}
int main(){
    
    
	int n=3;
	Pset(n);
	printf("1 ~ %d 的幂集：\n",n);
	disp();
}