基于信息共享搜索策略的自适应灰狼算法-附代码

基于信息共享搜索策略的自适应灰狼算法

摘要： 针对基础灰狼优化算法（GWO）种群多样性不足和易于陷入局部最优的缺点，从混沌初始化和种群间信息共享两个角度，提出一种基于信息共享搜索策略的改进灰狼优化算法（ISIAGWO）。首先，使用iterative混沌映射初始化种群保证种群的多样性，并引入自适应动态算子增加优秀个体权重；其次，使用信息共享搜索策略更新种群有效避免算法陷入局部最优。

1.灰狼优化算法

基础灰狼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390

2. 改进灰狼优化算法

2.1 Iterative 混沌映射初始化

标准 GWO 算法中随机生成灰狼种群, 导致灰 狼个体的位置容易聚集, 减弱种群的多样性。混沌 映射初始化种群使得种群在搜索空间内均匀分布, 增大了灰狼个体间信息交换的概率, 因此使用 iterative 混沌映射初始化种群是可行的。标准 iterative 混沌映射函数如下所示:
$$x_{k+1}=\sin \left(\frac{b\pi }{x_k}\right)\text{\hspace{1em}(9)}$$
式中, $\mathrm{b}\in (0,1)$, 本文取 $\mathrm{b}=0.5,x_k$ 为第 $\mathrm{k}$ 次迭代 $x$ 的值。为了进一步说明本文所采用的 iterative 混沌 映射相对于其他典型混沌映射的优势, 参考了文献 [9]和文献[10]中的仿真实验, 并结合所参考文献中 的最大 Lyapunov 指数以及所测试函数的平均值和 标准差来看, iterative 混沌映射要优于 circle 混沌映 射、tent混沌映射和 sinusoidal 混沌映射等一维映射, 有着更好的混沌遍历性且鲁棒性更强。

2.2 非线性自适应收敛因子

标准的 $\mathrm{GWO}$ 算法中, 收敛因子 $a$ 为线性递减, 使得算法后期的局部搜索能力显著降低。算法的整 体搜索能力是算法性能的关键, 将下不完全 gamma 函数来更新收敛因子 $a$, 有效平衡了算法的全局和 局部搜索能力，其表达式如下所示：
$$a=a_{lb}+\frac{a_{ub}-a_{lb}}{\lambda }\ast \mathrm{gamma}\left(\lambda ,1-\frac{t}{\text{ MaxIter }}\right)\text{\hspace{1em}(10)}$$
其中, $a_{ub}$ 和 $a_{lb}$ 分别为 $a$ 的上下界， $t$ 为算法当前 迭代次数, MaxIter 为最大迭代次数, $\lambda$ 为随机数, 文中取 $\lambda =0.01$ 。

由式 (8) 可知, $\alpha ,\beta ,\delta$ 狼的权重为同一权重,
而整个种群的狩猎行为由 $\alpha$ 狼领导, 为了增快算法 的求解速度, 本文将增加 $\alpha$ 狼的权重并添加随机扰 动, 虽降低算法稳定性但益于跳出局部最优, 具体 更新公式如下：
$$X(t+1)=\frac{X_1}{2}+\frac{X_2}{3}+\frac{X_3}{6}+\frac{\text{ randn }}{10}\text{\hspace{1em}(11)}$$
其中, randn 为标准正太分布的随机数。

2.3 信息共享搜索策略

在基础的 $\mathrm{GWO}$ 中, $\alpha 、\beta$ 和 $\delta$ 将 $\omega$ 以一 定概率引导至目标解的搜索空间中, 这种行为容易 出现种群聚集, 算法跳出局部最优能力不足, 另一个副作用则是减少了种群多样性, 种群间缺乏交 流。针对这一问题, 根据信息共享理论的内涵提出 了一种新型搜索策略，包扩信息初始化、信息共享 以及信息更新三个步骤。
狼群信息初始化阶段：在给定的搜索空间内随 机分布狼群, 具体的表达式如下: $X_{ij}=l{b}_j+k\ast \left(u{b}_j-l{b}_j\right),i\in [1,N],j\in [1,D]$ (12)

其中, $l{b}_j$ 和 $u{b}_j$ 为搜索空间的上下界, $k$ 为区间 $(0,1)$ 的随机数, $N$ 为种群数, $D$ 为问题的维数。 可得，第 $t$ 次迭代中第 $i$ 头狼的位置向量为 X i ( t ) = { X i 1 , X i 2 , … , X i D } X_i(t)=\left\{X_{i 1}, X_{i 2}, \ldots, X_{i D}\right\} Xi​(t)={ Xi1​,Xi2​,…,XiD​}, 适应度值由 $F\left(X_i(t)\right)$ 表示。
狼群信息共享阶段：每一头狼都作为候选解, 并与附近的狼进行信息共享, 如式 (13)。

N i ( t ) = { X j ( t ) ∣ E i ( X i ( t ) , X j ( t ) ) ≤ R i ( t ) , X j ( t ) ∈ P o p } N_i(t)=\left\{X_j(t) \mid E_i\left(X_i(t), X_j(t)\right) \leq R_i(t), X_j(t) \in P o p\right\} Ni​(t)={ Xj​(t)∣Ei​(Xi​(t),Xj​(t))≤Ri​(t),Xj​(t)∈Pop} （13）

其中, $E_i$ 表示 $X_i(t)$ 和 $X_j(t)$ 的欧式距离, Pop 代 表整个种群, $R_i(t)$ 为当前狼位置 $X_i(t)$ 和候选狼 $X_i(t+1)$ 之间的欧式距离。
由上述可知, 狼群的信息共享环境已成功构 成, 其中个体的领域根据式 (13) 构造。通过维度 信息共享的狼群候选解如下所示: $X_{i-IS,d}(t+1)=X_{i,d}(t)+\mathrm{rand}\ast \left(X_{n,d}(t)-X_{r,d}(t)\right)$ （14）

其中, $X_{r,d}(t)$ 为所种群中随机选取的个体, $X_{i-IS}(t+1)$ 为信息共享搜索策略更新后的个体。

狼群信息更新阶段: 对 $X_{i-IS}(t+1)$ 和 $X_i(t+1)$ 进行适应度值比较, 选出较优个体, 更新公式如式 (15)。
$$X_i(t+1)=\{\begin{array}{l}{X}_i(t+1),\text{ if }f\left(X_i(t+1)\right)<f\left(X_{i-IS}(t+1)\right)\\ X_{i-IS}(t+1)\text{ otherwise }\end{array}\text{\hspace{1em}(15)}$$
ISIAGWO 算法具体步骤如下：

1. 算法的参数设定: 狼群规模 $Pop$, 维度 $D$, 最 大迭代次数 MaxIter, 混沌初始化控制参数 $b$, 下 不完全 gamma 函数中的随机变量 $\lambda$ 等参数;
2. 采用iterative 混沌映射式（9）初始化灰狼种 群;
3. 对灰狼种群进行的适应度值计算并排序, 依据 等级制度笁选出优势灰狼个体;
4. 根据非线性自适应动态参数控制策略, 由式 (10) 计算参数 $a$, 并根据式 (3) 和 (4) 计算 $A$ 和 $C$ 的 值。
5. 根据式 (6-8) 对灰狼个体的位置进行初步更新, 形成候选解 $X(t+1)$;
   6 ) 采用信息共享搜索策略形成新的候选解 $X_{i-IS}(t+1)$, 根据式 (11-14) 对种群中的个体进 行信息初始化、信息共享以及信息更新;
6. 更新狼群个体适应度值, 并根据式 (15) 对种 群进行更新, 选取较优个体;
7. 算法达到最大迭代次数, 输出最优灰狼个体 $X_{\alpha }$, 算法运行结束, 否则返回步骤 3)。

3.实验结果

4.参考文献

[1]吴昌友,付熙松,裴均珂.基于信息共享搜索策略的自适应灰狼算法研究[J/OL].电光与控制:1-10[2022-01-18].http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1227.TN.20210820.1551.015.html.

5.Matlab代码

6.python代码