问题描述:
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
问题分析:这题是一道典型的错排公式的运用。我们先从N个新郎中选出M个新郎,然后对这M对进行错排。
(1)从N个人中选出M个人有CNM中选法。CNM = N!/(M!*(N-M)!)
(2)然后对M对进行错排,错排公式:f(n) = (i-1)*[f(i-1)+f(i-2)];
若对错排公式有不熟悉,可以自行查资料,这里就不详细解释了。
AC代码:
#include<iostream> using namespace std; #include<iomanip> #define N 25 long long f(int x) { long long s = 1; for(int i = 2; i <= x;i++) { s *= i; } return s; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); int n,y,z; long long t; long long a[N] = {0}; cin>>n; a[2] = 1; a[3] = 2; for(int i = 4; i <= N;i++) { a[i] = (i-1)*(a[i-1]+a[i-2]); } while(n--) { cin>>y>>z; t = f(y)/f(z)/f(y-z)*a[z]; cout<<t<<endl; } return 0; }