过山车（匈牙利算法）

匈牙利算法

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

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二： 接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生， 但是2号女生也有主了 ，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配( )重新找个妹子( 注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程 )

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                   1号男生可以找2号妹子了~~~                 3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“ 腾”字

其原则大概是： 有机会上，没机会创造机会也要上

bool find(int x){
	int i,j;
	for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子
		if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
		//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
		{
			used[j]=1;
			if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { 
				//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
				girl[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

for (i=1;i<=n;i++)
{
	memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空
	if find(i) all+=1;
}

过山车

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

Input 输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。 Output 对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。 Sample Input

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0

Sample Output

3

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1010
#define INF 0x3f3f3f3f

int G[N][N], used[N], vis[N], n;

bool Find(int u)
{
    int i;
    for(i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        if(!vis[i] && G[u][i])
        {//vis[i]表示i男生还没有被别的女生选走
            vis[i] = 1;
            if(!used[i] || Find(used[i]))
            {//如果女生used[i]没有选男生i作伴或者女生used[i]选了男生i，她放弃男生i并且另外找到了自己的伴
                used[i] = u;//就让男生i与女生u作伴
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}//该函数判断女生爱能不能找到伴
int main()
{
    int k, m, i, a, b, ans;
    while(scanf("%d", &k))
    {
        if(k==0)
            break;
        ans = 0;
        memset(G, 0, sizeof(G));
        scanf("%d%d", &m, &n);
        while(k--)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            G[a][b] = 1;//G[a][b]表示女生a愿意与男生b作伴
        }//used[i]表示i男生与used[i]女生作伴
        memset(used, 0, sizeof(used));
        
        for(i = 1 ; i <= m ; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if(Find(i))
                ans++;
        }
        
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}