这个是面试官经常考的一个问题，我们先把它变成一个数学问题。
已知一个平面上的一点P0和法向量n，一条直线上的点L0和方向L,求该直线与该平面的交点P
如下图
首先我们分析一下我们知道平面和直线的法向量，知道平面和直线上的一点，求直线与平面上的交点p。
这里我们就要引入点积的概念。点积的几何意义(百度百科直接粘的)
而p和po组成的直线肯定与平面法向量n垂直。
这里我们就能推倒出已知的公式1：(p-p0)*n=0
而由于交点p是属于直线上的一点，所以我们能推倒出公式2:P=L0+dL;
然后我们把公式2导入到公式1得到：
(L0+dL-P0)*n=0
(L0-P0)*n+dL*n=0(点乘满足分配率)
(p0-L0)*n=dL*n
d=(p0-L0)*n/L*n(点乘满足结合律)
只要我们求出d的值带入公式2就能求出交点P.
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最后又引申出一个问题，如果这个平面是有边界的，那么我们就还得求一下这个平面是否与直线相交。
这里我用了个简单方法。首先你必须知道这个平面所有的顶点，然后这个多边形必须是凸多边形。
那么它必定满足如下规律，如图
如果该点位于平面内，那么由改点到顶点组成的向量之间的夹角之和必定等于360度，
如果位于平面外，那么由改点到顶点组成的向量之间的夹角之和必定小于360度，
所以我们只要求出夹角之和就能求出改点是否位于平面内。
当然这个只适用于凸多边形，如果有更好地办法，欢迎评论讨论。
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我在Unity中自己创建了一个三角面mesh，然后自己设置一条直线。求交点P，然后赋予小球这个位置。
在三角面内为红色，在三角面外围蓝色。以下是实现截图。
实现代码
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class S001 : MonoBehaviour
{
public Material mat;//三角形材质
private Mesh mesh;//三角形mesh
private GameObject GoSphere;//交点
private Vector3 vecLinePoint;//直线的方向
//面需要的点
private List<Vector3> vertices = new List<Vector3>();
//生成三边面时用到的vertices和index
private List<int> triangles = new List<int>();
//直线
public List<Vector3> veclines;
void OnDrawGizmos()
{
if (veclines.Count > 1)
{
Gizmos.DrawLine(veclines[0], veclines[1]);
}
}
private void Awake()
{
this.gameObject.AddComponent<MeshFilter>();
this.gameObject.AddComponent<MeshRenderer>();
mesh = new Mesh();
AddFrontFace();
//为点和index赋值
mesh.vertices = vertices.ToArray();
mesh.triangles = triangles.ToArray();
//重新计算顶点和法线
mesh.RecalculateBounds();
mesh.RecalculateNormals();
//将生成的面赋值给组件
GetComponent<MeshFilter>().mesh = mesh;
GetComponent<MeshRenderer>().material = mat;
print(mesh.normals[0]);
//直线的两个点
veclines.Add(new Vector3(0,1,-10));
veclines.Add(new Vector3(0.11f,0.36f,3));
GoSphere = GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Sphere);
GoSphere.transform.localScale = new Vector3(0.05f, 0.05f, 0.05f);
}
float i = 0;
void Update()
{
if (i > 2)
{
vecLinePoint = (veclines[1] - veclines[0]);//计算直线的方向
Vector3 vec = GetIntersectWithLineAndPlane(veclines[0], vecLinePoint, mesh.normals[0], mesh.vertices[0]);
//print(vec.x+"*******"+vec.y+"*********"+vec.z);
GoSphere.transform.position = vec;//赋值
bool k = IsVecPosPlane(mesh.vertices, vec);//交点是否在多边形内部
if (k)//如果在范围内是红色，在范围外是蓝色
{
GoSphere.GetComponent<Renderer>().material.color = Color.red;
}
else
{
GoSphere.GetComponent<Renderer>().material.color = Color.blue;
}
print(k);
//计算位置
i = 0;
}
else
{
i += Time.deltaTime;
}
}
/// <summary>
/// 计算直线与平面的交点
/// </summary>
/// <param name="point">直线上某一点</param>
/// <param name="direct">直线的方向</param>
/// <param name="planeNormal">垂直于平面的的向量</param>
/// <param name="planePoint">平面上的任意一点</param>
/// <returns></returns>
private Vector3 GetIntersectWithLineAndPlane(Vector3 point, Vector3 direct, Vector3 planeNormal, Vector3 planePoint)
{
float d = Vector3.Dot(planePoint - point, planeNormal) / Vector3.Dot(direct.normalized, planeNormal);
//print(d);
return d * direct.normalized + point;
}
/// <summary>
/// 确定坐标是否在平面内
/// </summary>
/// <returns></returns>
private bool IsVecPosPlane(Vector3[] vecs, Vector3 pos)
{
float RadianValue = 0;
Vector3 vecOld = Vector3.zero;
Vector3 vecNew = Vector3.zero;
for (int i = 0; i < vecs.Length; i++)
{
if (i == 0)
{
vecOld = vecs[i] - pos;
}
if (i == vecs.Length - 1)
{
vecNew = vecs[0] - pos;
}
else
{
vecNew = vecs[i + 1] - pos;
}
RadianValue += Mathf.Acos(Vector3.Dot(vecOld.normalized, vecNew.normalized)) * Mathf.Rad2Deg;
vecOld = vecNew;
}
if (Mathf.Abs(RadianValue - 360) < 0.1f)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
//vecOld = vecs[0] - pos;
//vecNew = vecs[1] - pos;
//RadianValue += Mathf.Acos(Vector3.Dot(vecOld.normalized, vecNew.normalized)) * Mathf.Rad2Deg;
////
//vecOld = vecs[1] - pos;
//vecNew = vecs[2] - pos;
//RadianValue += Mathf.Acos(Vector3.Dot(vecOld.normalized, vecNew.normalized)) * Mathf.Rad2Deg;
////
//vecOld = vecs[2] - pos;
//vecNew = vecs[0] - pos;
//RadianValue += Mathf.Acos(Vector3.Dot(vecOld.normalized, vecNew.normalized)) * Mathf.Rad2Deg;
}
void AddFrontFace()
{
//添加4个点
vertices.Add(new Vector3(0, 0, 0));
vertices.Add(new Vector3(0, 1, 0));
vertices.Add(new Vector3(1, 0, 0));
triangles.Add(0);
triangles.Add(1);
triangles.Add(2);
}
}