求两条直线交点的正确姿势

求两条直线交点的正确姿势

• 在白书上看到的,但没有找到解释,于是记录一下.
• 如果两条直线是用线上一点+方向向量的方式表示的话,可以这样求直线交点(假定存在):

v2 interpoint(Line a,Line b)
{
    v2 u=a.P-b.P;
    double t=(b.v*u)/(a.v*b.v);
    return a.P+a.v*t;
}

• 这里 \(P\) 是直线上一点, \(v\) 是方向向量, \(*\) 定义为向量叉乘.
• 怎么理解呢?看这张图:

• 叉积是两向量围成三角形面积的两倍,那么 \(t\) 就是两个三角形面积之比,有一条底边长度相同,为 \(|v_2|\).那么 \(t\) 也等于高之比,即图中 \(h_1 : h_2\) .图中两条垂线是平行的,那么由相似知识可知 \(t=AE : |v_1|\). 那么交点 \(E\) 的坐标就可以用上面式子算出了.