【C++】网络延时-树链（树形dp/dfs）

问题描述

　　给定一个公司的网络，由n台交换机和m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
　　当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入输出格式

输入

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
　　第二行包含n - 1个整数，分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
　　第三行包含m个整数，分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出

　　输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。

样例数据

样例输入1

4 2
1 1 3
2 1

样例输出1

样例说明1

　　样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑：

　　其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

样例输入2

4 4
1 2 2
3 4 4 4

样例输出2

样例说明2

　　样例的网络连接模式如下：

　　其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：n ≤ 5, m ≤ 5。
　　前50%的评测用例满足：n ≤ 20, m ≤ 20。
　　前70%的评测用例满足：n ≤ 100, m ≤ 100。
　　所有评测用例都满足：1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 10000。

解题思路

树的直径：树上最远的两个节点之间的距离为树的直径，连接这两点的路径为树的最长链（类似于圆的直径的概念：圆上直线距离最远的两个点构成直径）。

要求图（树）任意两点距离的最大值，这在树中就是树的直径，这条路径称为树的最长链。

我们用dfs，遍历每个点，以该点作为最高点，求它的儿子们从上到下路径长度的最大值和次大值，加起来就是最高点的最大路径长（最长链）。

AC_Code

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N = 2e4+10; 
vector<int> v[N];

void dfs(bool vis[], int &max, int &p, int path, int u)
{ 
	vis[u] = 1;
	if(max < path)
		max = path, p = u;
	for(size_t i = 0; i < v[u].size(); i++){
		int w = v[u][i];
		if(!vis[w])
		  dfs(vis, max, p, path+1, w);
	}
}

int main() 
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		int te;	cin >> te;
		v[i].push_back(te);
		v[te].push_back(i);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int te;	
		cin >> te;
		v[i+10000].push_back(te);
		v[te].push_back(i+10000);
	}
	
    bool v1[N] = {0}, v2[N] = {0};
    int max = 0, p = 0;
    dfs(v1, max, p, 0, 1);  
    dfs(v2, max, p, 0, p);  
    
    cout << max << endl;
	return 0;		
}