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| 试题编号： | 201503-4 |
| 试题名称： | 网络延时 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： |
问题描述
给定一个公司的网络，由
n台交换机和
m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。
输入格式
输入的第一行包含两个整数
n,
m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
第二行包含 n - 1个整数，分别表示第2、3、……、 n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第 i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。 第三行包含 m个整数，分别表示第1、2、……、 m台终端电脑所连接的交换机的编号。
输出格式
输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。
样例输入
4 2
1 1 3 2 1
样例输出
4
样例说明
样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑：
其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。
样例输入
4 4
1 2 2 3 4 4 4
样例输出
4
样例说明
样例的网络连接模式如下：
其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。
评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足：
n ≤ 5,
m ≤ 5。
前50%的评测用例满足： n ≤ 20, m ≤ 20。 前70%的评测用例满足： n ≤ 100, m ≤ 100。 所有评测用例都满足：1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 10000。 |
算法设计：
这是一道求树直径的题目，树直径即为树上面最长简单路（无环）。一般解决的算法是从任意一个顶点出发用BFS或者DFS搜索到距离根节点最远的结点，然后从这一结点出发再次使用BFS或者DFS得到的距离最远的结点到该结点的路径长度就是树的直径。
C++代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXV=20005;
vector<int>tree[MAXV];//存储整棵树
int len[MAXV],N,M;//len存储从源点到达每个节点的路径
bool visit[MAXV];//标记每个节点是否已被访问
void DFS(int root){//深度优先遍历
visit[root]=true;
for(int i=0;i<tree[root].size();++i)
if(!visit[tree[root][i]]){
len[tree[root][i]]=len[root]+1;//获取到达当前节点的路径长度
DFS(tree[root][i]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=2;i<=N+M;++i){
int a;
scanf("%d",&a);
tree[a].push_back(i);
tree[i].push_back(a);//将树的边存储为无向边
}
DFS(1);//第一次深度优先遍历
int temp=max_element(len+1,len+N+M+1)-len;//C++标准库函数max_element返回指向序列中值最大的指针
fill(visit+1,visit+N+M+1,false);
fill(len+1,len+N+M+1,0);
DFS(temp);//二次遍历
printf("%d",*(max_element(len+1,len+N+M+1)));//输出最大长度
return 0;
}