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简要题意：

求带权树的重心。

带权树的重心定义：用 $dis_{x,y}$ 表示 $x$ 和 $y$ 的距离（ $x=y$ 则 $dis_{x,y} = 0$），即求一个节点 $u$，最小化：

$\sum_{i=1}^n w_i \times dis_{i,u}$

本题要求求这个最小值。

首先，按照题目要求建树，分算法讨论。

算法一

$1 \leq n \leq 100$

显然，我们可以从每个点开始搜索，用 $O(n^2)$ 的时间求出 $\text{dis}$ 数组。

然后，再枚举重心取最小值即可完成答案。

时间复杂度： $O(n^2)$.

期望得分： $100pts$.

算法二

注意到，如果本题加强为：

$1 \leq n \leq 10^6$

那么我们需要一些高效算法。

这里我们考虑 换根 $\text{dp}$.

即我们先算出 $u = 1$ 的答案 $f_u$，然后对于一组父子关系 $u , v$（ $u$ 是 $v$ 的父亲），那么 $f_u$ 和 $f_v$ 有什么关系呢？

我们只需要考虑两部分：

• 原来在 $v$ 的子树中的数，离 $v$ 比 $u$ 少 $1$，所以答案集体 $-1$.

• 原来不在 $v$ 子树中的数，离 $v$ 比 $u$ 多 $1$，所以答案集体 $+1$.

综上可得：

$f_v = f_u + ( siz_1 - siz_v ) - siz_v$

其中 $siz_i$ 为 $i$ 的子树权值和。 $siz_1$ 即全树权值和（ $1$ 为根）， $siz_1 - siz_v$ 为不在 $v$ 子树中的 $+1$，在的 $-1$， $\therefore - siz_v$.

有了这个 $\text{dp}$，我们只需要搜索初始化 $siz$ 和 $f_1$ 就可以啦！

时间复杂度： $O(n)$.

实际得分： $100pts$.

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	   int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int n,ans,w[N],siz[N],f[N];
vector<int> G[N];

inline void dfs(int u,int fa,int dep) {
//当前节点为 u , 父亲为 fa , 深度为 dep
	siz[u]=w[u]; //先处理自己
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
		int v=G[u][i]; if(v==fa) continue;
		dfs(v,u,dep+1); siz[u]+=siz[v]; //统计儿子节点
	} f[1]+=w[u]*dep; //记录 f[1] 的答案
}

inline void dp(int u,int fa) {
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
		int v=G[u][i]; if(v==fa) continue;
		f[v]=f[u]+siz[1]-(siz[v]<<1); // <<1 等价于 *2
		dp(v,u); //换根 dp
	} ans=min(ans,f[u]); //统计答案
}

int main(){
	n=read(); ans=INT_MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		w[i]=read(); int u=read(),v=read();
		if(v) G[i].push_back(v),G[v].push_back(i);
		if(u) G[i].push_back(u),G[u].push_back(i); //建树
	} dfs(1,0,0); dp(1,0); //初始化,然后换根 dp
//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",siz[i]); puts(""); 
//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f[i]); puts("");
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}