MATLAB之Curve Fitting Tool的使用及说明

Curve Fitting Tool的使用

打开Curve Fitting： APP >> Curve Fitting Tool；
也可命令行窗口输入：cftool调出工具界面
在这里插入图片描述

拟合： 选择数据源 >> X/Y/Z data
先输入两组向量x，y：

x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33];
y=[0.012605,0.013115,0.016866,0.014741,0.022353,0.019278,0.041803,0.038026,0.038128,0.088196];

在这里插入图片描述

从列表中选择你想要进行拟合的方式：
在这里插入图片描述

Custom Equations：用户自定义的函数类型
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Lowess：平滑逼近，局部加权回归
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
拟合后的结果信息：
在 Fitting对话框中的 Results文本框中显示有此次
拟合的主要统计信息，主要有
General model of sin1:
… (函数形式）
Coefficients (with 95% conffidence range) (95%置信区间内的拟合常数）
a1=… ( … …) （等号后面是平均值，括号里是范围）
…
Godness of fit: (统计结果）
SSE: … （方差）
R-squared: … (决定系数，不知道做什么的）
Adjusted R-squared: … (校正后的决定系数，如何校正的不得而知）
RMSE: … (标准差）
注：下面有详解

生成代码： 最上菜单栏 >> CURVE FITTING TOOL >> 文件 >> Generate Code >> 自动生成一个creatFit.m文件；

生成图片： 最上菜单栏 >> CURVE FITTING TOOL >> 文件 >> Print to Figure
若要修改图片性质之类的，鼠标在图片上右击，就OK了。

Curve Fitting Tool中表示拟合好坏程度的参数说明

1、误差平方和（SSE）

该参数计算拟合参数后的回归值与原始数据对应点的误差平方和，计算公式为：
$SSE=\sum_{i=1}{n}{(y_i-\hat{y})2}$
SSE越小（趋近于0）说明模型选择和拟合的更好。

2、确定系数（R-square）

该参数由SSR和SST两个参数决定，SSR为预测数据与原始数据均值之差的平方和，计算公式为：
$SSR=\sum_{i=1}{n}{(\hat{y_i}-\bar{y})2}$
SST为原始数据和均值之差的平方和，计算公式为：
$SST=\sum_{i=1}{n}(y_i-\bar{y})2$
则SST=SSE+SSR，确定系数定义为SSR和SST的比值，即
$R-square=\frac{SSR}{SST}=\frac{SST-SSE}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}$

由上式可知确定系数的取值范围为[0,1]，值越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，模型对数据的拟合程度越好。

3、调整后的确定系数（Adjusted R-square）

该参数相比与确定系数除去了因为变量个数增加对拟合优化判定结果的影响，计算公式为：
$Adjust R-square=1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-k)}$

4、RMSE

该参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值的平方根，即均方误差根，计算公式为：
$RMSE=\sqrt{\frac{SSE}{n}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}{n}(y_i-\hat{y})2}$
上述各式中y为待拟合数值，均值为\bar{y}，拟合值为\hat{y}，n为样本数，k为变量个数（一般k=2）。