人工股票市场模型简介

背景

在谈论人工股票市场模型之前，我们首先要回答的一个问题是，为什么会有人工的市场模型。

经济学是社会学中的"皇冠"，标准经济学对于市场的理论研究高度数学化，经济学门槛也越来越高，讨论的内容艰深晦涩，需要比较高的数学基础。经济学家一直都有着自己的骄傲。

传统经济学认为，价格围绕价值涨落，偏离真实价值很多的价格也会被供需拉回到均衡状态，市场的内在机制会保证其稳定地运转。然而，20世纪的几次金融危机，使得主流经济学基于均衡的理论逐渐失去地基。人们逐渐认清一个现实，在资本市场中，泡沫和崩溃的出现不是市场的spacial case，而是资本演化的常态。反而是经济学理论中所谓的“均衡”状态在真正市场中很少出现。

理性经济人假设

传统经济学为了使理论能够进一步发展，引入了一些基本假设（就像物理中经常假设某个环境没有摩擦时会发生什么情况一样，目的也是为了简化，从而能够抓住问题的关键），并在此基础上在数学逻辑中推导出各种各样的结论。比如经济学中非常重要的理性经济人假设，认为市场中进行交易的人都是理性的，在此基础上可以推导出均衡是市场的最终状态。

理性经济人假设认为主体具有：

信息完备性：所有主体都拥有对问题的所有知识
完美理性：所有主体无论处于多复杂的问题中，都可以推导出他们的最优行为
共同的期望：所有的主体都知道其他主体和他的信息是一样的。

一个简单的例子：假设全球有20家电脑公司，他们要进行一个独立的决策，是否采用新的电脑图形界面设计标准。至少15家公司都采用，那么这些采用的公司就会获利。如果是理性人假设，那么这20家公司就会立刻都采用新的标准，从而都获利。

然而，区别于自然科学，经济学中的假设很难在真实市场中进行检验。在90年代一次圣塔菲著名的xx会议上，经济学家和物理学家的讨论，将这一矛盾推向高峰。经济学所有复杂的数学推导都基于理性经济人假设，而物理学家则在一开始就提出质疑：我们明显不是完美理性的，为什么要做这样的假设呢？经济学家们目瞪口呆，因为在经济学领域从来不会有人对这一点进行质疑，因为他们不做这样的假设就几乎无法做任何事情。

演绎推理范式

另外，标准经济学的范式属于演绎推理，即从一个非常一般化的情况出发，去推理出特定的具体情况。比如，经济学家们从均衡这一他们认为的“一般”情况出发，认为市场不同的行为是这一标准情况在某一特定条件下的结果。这其实和人类的思维很不一样，因为我们通常遇到的情况都是具体的，特殊的。但我们可以通过学习，归纳的方式，从这些特殊的场景中抽象出一般的规律。而这样的归纳范式在物理学中体现的淋漓尽致————第谷收集了大量的形体运动数据，开普勒从数据中归纳出唯象规律，最后牛顿提出普适的经典力学体系。有了这样的体系之后，才会在各个领域开枝散叶，回归解决具体问题，实现真正的创新。

显然当前主流的经济学缺乏“归纳”步骤，不仅没有重视真实世界产生的大量数据，反而认为这些都是充满了噪声信号的“垃圾”而不加理会，只乐于沉浸在自己完美的数学模型中。

人工股票模型

从20世纪90年代起，已经有很多经济学家开始思考主流经济学的问题。布莱恩阿瑟在xx年提出报酬递增率的观点，指出自由市场充满了正反馈，而不是传统观念中的，认为市场会对外界信号产生负反馈，最终归于平衡态。报酬递增率指的是，假设市场开始处于平衡状态，如果市场中存在一个信号使其偏离平衡态，那么这个信号会被不断放大，最终影响整个市场的走向。而市场的表现其实就是这样不断接受外界信号，不断正反馈，并频繁出现泡沫和崩盘的情况。这一观点在当时始终不被主流经济学家接受，知道阿瑟在圣塔菲遇到了遗传算法之父约翰霍兰德，被他那套自适应学习的“人工生命”深深吸引，两个人一拍即合，决定用遗传算法创造一个人工的股票市场，看看是否会出现和真实股票市场类似的特征。

所以，人工股票模型其实就是使用计算机模拟的方式，通过对个体指定一些模拟市场中的交易规则，并给予一定的资源，让这些主体在这个虚拟市场中根据规则自由交易，而市场中股票的价格也由这些个体交易行为所决定。这种自下而上的，由个体行为驱动决定宏观价格的方式，和过去经济学研究市场的方式完全不同。在这个过程中，主体不需要是完全理性的，他们会根据历史经验不断调整自己的交易策略，目标就是努力让自己的收益最大化。

阿瑟针对经济学的问题的思考，以及关于其在人工股票模型的工作，写了一系列文章，后来总结为complex finance，并且还出了一本书叫做（中文是《复杂经济学》）。

他的核心思想在于：

研究经济问题不应该依赖强假设去解决问题
应该用一种适应和学习的观点来看待市场的发展。市场应该是个体在其中适应和演化的结果。

而人工股票模型就是这样的一种方法。

下面，我这里就以阿瑟和霍兰德合作的人工股票模型开篇之作为例，展开讲述其工作原理。

具体模型介绍

考虑这样的一个市场，N个异质性行为主体要确定自己最想要的资产组合。在这个过程中，发行N支股票（风险资产），支付股息为 $d_t$ ，每次交易前股息会公布出来。在模拟中，股息是一个一阶自回归过程AR（当然主体是不知道规则的）。另外还有无风险债券可供主体选择，供给无限，利率为r。

在每个交易期内，主体都会在无风险资产和股票之间进行分配，试图实现资产组合最优化。那么每个个体i在t时刻对于持有风险资产的需求 $x_{i,t}$ 就可以表示为如下的式子：

x_{i,t} = \frac{E_{i,t}(p_{t+1} + d_{t+1} - p(1+r))}{\lambda \sigma^2_{i,t,p+d}}

其中 $E_{i,t}[p_{t+1}+d_{t+1}]$ 代表主体i对于t的下一时刻，股息和价格的预测, $\lambda$ 是是风险厌恶程度， $\sigma^2_{i,t,p+d}$ 是假设主体i在t时刻的预测服从正态分布的方差。总需求必须等于发行的股份数量，即 $\sum_{i=1}^{N} x_{i,t} = N$ 。出清价格就是上式中的p

每个主体就根据历史的股息序列{... $d_{t-2}$ , $d_{t-1}$ , $d$ }和价格序列{... $p_{t-2}$ , $p_{t-1}$ }去计算他们的资产组合。最后他们的需求会决定最终的股票价格，依次类推，实现每个主体在市场中的交易行为。

那么每个个体是如何进行策略优化的呢。这里使用归纳的思维：

每个主体都有很多个预测模型（实际上是对应于不同的市场假说），每次主体都会选择根据历史记录使自己下一个交易周期收益最大的模型（选择合适的市场假说）。
主体还会通过遗传算法来不断开发出新的模型供其选择

假设通过一个12位的位串数组总结市场的状态。如第五位可能表示”价格在最近三个交易时间内都在上升”，第10位可能表示“价格超过股息与利率之比的16倍。对于这些所有的位数，对应位0表示该状态没有发生，1表示发生。

这样做的好处是，可以使用少量的位数描述大量的市场状态，主体的选择多样性能够保证。并且，可以对不同的位数引入分类信息，反映各种基本面因素和技术面因素。这样可以使得我们能够准确跟踪哪些信息是行为主体正在使用的。

具体来说，对于12位二进制的描述器，设计如下：

1-6：基本面位，分别代表的是当前价格*利率/股息 $> 0.25，0.5,0.75,0.875,1.0,1.125$

7-10：技术面位，说明当前价格 $>$ 过去5期，10期，100期，500期的移动平均价格

11：始终打开

12：始终关闭

后面两位是的信息没有实际含义，但主体选择它的时候，说明主体是在根据无用的信息采取行动。每个主体在每个交易周期中自适应选择交易策略，市场价格序列在这样的交易过程中产生。

实验

模拟了两组基本实验，分别对应于行为主体对于更替交易策略的”慢速探索“和“适中速度探索”。这两组实验产生了两种不同的市场体制。在慢学习实验中，遗传算法平均每1000期被调用一次；在适中探索的过程中，平均250期调用一次。

结果发现，在“慢速探索”的实验中，没有任何非理性预期均衡的策略可以获得一个稳固的立足点，也就是说，市场进入了进化稳定的理性预期均衡。而在“适中探索”的实验中，作者发现市场进入了复杂的状况：“市场心理”驱动的行为出现，市场行为显著偏离了理性预期均衡的基准，真正金融市场在统计意义上的“基本特征”也都被观察到了。两种情况价格序列如图1所示。

图1. 理性均衡价格与复杂体制下的价格比较。两个价格序列是在相同的随机股息序列机制中生成的。上面的是同质理性预期均衡价格，下面的是复杂体制下的价格。后一种情况方差较高，并且由于行为主体规避风险，导致了较低的价格

理性预期体制（The Rational Expectations Regime）：以较低的速度更新策略，市场价格迅速收敛于同质理性预期值，就算是行为主体以非理性预期开始的。此时同质理性预期是一个吸引子。主体的持股量保持了高度的同质性，交易量很低。并且泡沫，崩溃，技术交易等现象都不会出现。这种情况下，我们可以说，有效市场理论是成立的。

复杂体制（The Complex or Rich Psychological Regime）：以更符合显示的速度更新交易策略，价格序列与理性预期体质中的价格序列几乎相同，不过“探索活动”增加，所以导致了更大的方差。并且由于风险的存在，股票价格更低。此时，市场价格序列可以观察到暂时的价格泡沫和崩溃（如图2）。并且在主体策略中也涌现出了技术交易这种形式——根据趋势买入或者卖出。

图2. 复杂体制价格序列对于基本面价值的偏离。图中底下的线是两个序列之间的差异。上面是同质预期均衡价格序列。对了便于观察和比较，对复杂体制下的价格序列进行缩放，以匹配理性预期均衡价格序列，而且两个价格序列之间的差异也放大了一倍。

如果去看每个主体策略选择的细节。可以从中看到技术分析在复杂机制中非常显著。这也就意味着，在复杂机制中，价格序列的波动呈显著了自相关性，可以使用回归等方式对价格进行预测。主体根据价格的趋势买入或者卖出。图3给出了随着时间的推移，全部预测器中使用“技术交易位”的数量。

图3. 市场进化中被配置的“技术交易位“的数量。图中显示地是在两个体制下进行的25个实验所得到的数据的中位数。

结论

阿瑟基于内生预期理论，创造了一个人工股票市场，并且通过实验，解释了金融领域的一个难题：标准理论倾向于认为，市场是高效的，羊群效应是没有任何理由会出现的，系统的投机利润也是不可能存在的；但是交易者则倾向于认为，市场会呈现出某种“市场心理”，从众效应是明显存在的。有一切其他的研究通过引入一些“行为”假设，比如假设市场中存在着一些噪声交易者，证明交易者观点的合理性。但阿瑟的模型不需要引入“行为”假设，这两种观点都可以是正确的。归纳理性交易者市场可以存在于两种不同的体制下：在交易策略优化速度足够低的情况下，市场会进入一个稳定的简单机制，它对应于有效市场理论中的理性预期均衡。而在交易策略优化速度更高（更符合现实）的情况下，市场会自我组织成一个复杂体制。在复杂体制在，价格数据的统计特征，与实际市场数据如出一辙。

作者认为，实际的金融市场属于复杂体制。

参考资料

Arthur, W. B. (1994). Artificial economic life: a simple model of a stockmarket. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 33, 678–686. doi.org/10.1016/j.j…

Arthur, W. B., Holland, J. H., LeBaron, B. D., Palmer, R. G., & Tayler, P. (1996). Asset Pricing Under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market. SSRN Electronic Journal. doi.org/10.2139/ssr…

复杂经济学