Overview
这三个东西的话，都是用来算相似度的，用更准确的说法应该叫 ∣ ∣ L ∣ ∣ 1 ||L||_1 ∣∣L∣∣1， ∣ ∣ L ∣ ∣ 2 ||L||_2 ∣∣L∣∣2， ∣ ∣ L ∣ ∣ ∞ ||L||_{\infty} ∣∣L∣∣∞，即数值分析中的1-范数、2-范数、无穷范数。接下来为了方便描述起见仅以二维空间下的两点 A ( x 1 , y 1 ) A(x_1,y_1) A(x1,y1)， B ( x 2 , y 2 ) B(x_2,y_2) B(x2,y2)为例。
L1距离
即曼哈顿距离，可以简单理解为只能横着走或竖着走： d 1 = ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ d_1=|x_1-x_2|+|y_1-y_2| d1=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣
L2距离
即欧氏距离，也是我们平时最常用的，两点之间的直线距离： d 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 {d_2} = \sqrt { { {({x_1} - {x_2})}^2} + { {({y_1} - {y_2})}^2}} d2=(x1−x2)2+(y1−y2)2
L-Inf距离
即切比雪夫距离，可以理解为国际象棋中国王的走子法，有八个方向可以移动： d ∞ = max ( ∣ x 1 − x 2 ∣ , ∣ y 1 − y 2 ∣ ) {d_\infty } = \max (|{x_1} - {x_2}|,|{y_1} - {y_2}|) d∞=max(∣x1−x2∣,∣y1−y2∣)
Summary
考虑这三种距离，距原点 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)为1的所有点构成的集合如下：
