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1. 题目描述
有一个有 n 个节点的有向图，节点按 0 到 n - 1 编号。图由一个 索引从 0 开始 的 2D 整数数组 graph表示， graph[i]是与节点 i 相邻的节点的整数数组，这意味着从节点 i 到 graph[i]中的每个节点都有一条边。
如果一个节点没有连出的有向边，则它是 终端节点 。如果没有出边，则节点为终端节点。如果从该节点开始的所有可能路径都通向一个 终端节点 ，则该节点为 安全节点 。
返回一个由图中所有 安全节点 组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按 升序 排列。
示例 1：
输入：graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]] 输出：[2,4,5,6] 解释：示意图如上。 节点5和节点6是终端节点，因为它们都没有出边。 从节点2、4、5和6开始的所有路径都指向节点5或6。
示例 2：
输入：graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]] 输出：[4] 解释: 只有节点4是终端节点，从节点4开始的所有路径都通向节点4。
提示：
n == graph.length1 <= n <= 10^40 <= graph[i].length <= ngraph[i]按严格递增顺序排列。- 图中可能包含自环。
- 图中边的数目在范围
[1, 4 * 10^4]内。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-eventual-safe-states
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2. 方法一：深度优先搜索
2.1 思路
2维数组graph为输入图的邻接表（adjacency list）的表示方式。
根据题意，终端节点本身也是属于安全节点。
首先根据graph很容易确定终端节点，由于是有向图，所以如果graph[i]为空的话就表示它是终端节点。
对每个非终端节点node_j进行深度优先遍历，看看它能够到达的不同的终端节点的个数。如果是1则为安全节点，否则为非安全节点。
一个节点如果不是安全节点，那能够到达这个节点的节点就都不是安全节点。但是反过来不成立，即一个节点是安全节点，并不意味着能到达它的节点也都是安全节点。比如说在以上示例1中，节点2是安全节点，节点1能够到达2，但是它同时还和节点3、节点0形成环路，因此并不是安全节点。
显而易见的是，如果图中存在环路（包括自环）的话，则该环路中的所有节点都不是终端节点，而这个环是它们的一个公共环路路径，所以它们都不是安全节点。
因此，可以以以下方式遍历各个节点，针对每个节点进行深度优先路径遍历：
- (1) 从某个非终端节点出发进行深度优先遍历，存在以下几种结果：
- (a) 途中到达某个非安全节点，因此属于非安全节点，标记其为非安全节点
- (b) 只能到达一个终端节点，因此是安全节点，标记其为安全节点
- (c) 可以到达多个终端节点，但是不在任何环路以内，因此也不是安全节点，标记其为安全节点
- (d) 存在于某个环路中，因此不是安全节点，而且该环中所有的节点都不是安全节点，将该环路上所有的节点都标记为非安全节点
- (2) 重复步骤(1)直到所有节点都完成了安全非安全分类
关于有向无环图（DAG）的深度优先路径搜索参见Leetcode0797. 所有可能的路径(medium, DFS)。本题为有向图但是可能存在环路，所以需要多一个环路的判断处理。
初始实现后提交出错：[[],[0,2,3,4],[3],[4],[]]，预期输出为[0,1,2,3,4]。反复查看代码，并手动画图确认，觉得不可能错啊。。。难道我抓到了leetcode的一个BUG？tan(90)！看了看别人提交的题解，看到有人说看错了题目，再回头读一读题目，确实。。。“所有可能路径都通向一个 终端节点”，这个描述太具有迷惑性了，我的第一感就是所有路径都要通向同一个终端节点，笑哭。这样，其实情况变得简单了。以上处理步骤修订如下：
- (1) 从某个非终端节点出发进行深度优先遍历，存在以下几种结果：
- (a) 途中到达某个非安全节点，因此属于非安全节点，标记其为非安全节点
- (b) 存在于某个环路中，因此不是安全节点，而且该环中所有的节点都不是安全节点，将该环路上所有的节点都标记为非安全节点
- (c) 每条路径都结束于终端节点，因此是安全节点，标记其为安全节点
- (2) 重复步骤(1)直到所有节点都完成了安全非安全分类
2.2 代码实现
from typing import List
class Solution:
def eventualSafeNodes(self, graph: List[List[int]]) -> List[int]:
# print(graph)
endnodes = set()
secure = set()
insecure = set()
for k in range(len(graph)):
if len(graph[k])==0:
secure.add(k)
endnodes.add(k)
elif k in graph[k]:
# self-loop
insecure.add(k)
def dfs(path)->bool:
# ret: Whether it is judged as insecure.
# Even True, it is still not clear whether secure
# print('dfs(): ', path, secure,insecure)
# Traverse all neighbor nodes of the last node
is_insecure = False
for node in graph[path[-1]]:
# print('\t\t', node)
if node in insecure:
insecure.add(path[0])
return True
elif node in path:
# loop found
insecure.update(set(path))
return True
elif node in endnodes:
# secure.add(path[0])
# return
continue
else:
is_insecure = is_insecure or dfs(path+[node])
return is_insecure
for n in range(len(graph)):
if (n not in insecure) and (n not in secure):
if not dfs([n]):
secure.add(n)
else:
insecure.add(n)
return sorted(list(secure))
if __name__ == "__main__":
sln = Solution()
graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
print(sln.eventualSafeNodes(graph))
graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]]
print(sln.eventualSafeNodes(graph))
graph = [[],[0,2,3,4],[3],[4],[]]
print(sln.eventualSafeNodes(graph))遗憾地超时了。
3. 方法二：深度优先搜索+三色标记法
3.1 思路
由于不要求安全节点的所有路径都终结于同一个节点，所以，只要是不在环中的节点其实就都是安全节点。所以这个问题简化为搜索图中存在环。可以使用深度优先搜索来找环，并在深度优先搜索时，用三种颜色对节点进行标记，标记的规则如下：
- 白色（用 0 表示）：该节点尚未被访问；
- 灰色（用 1 表示）：该节点位于递归栈中，或者在某个环上；
- 黑色（用 2 表示）：该节点搜索完毕，是一个安全节点。
当我们首次访问一个节点时，将其标记为灰色，并继续搜索与其相连的节点。
如果在搜索过程中遇到了一个灰色节点，则说明找到了一个环，此时退出搜索，栈中的节点仍保持为灰色，这一做法可以将「找到了环」这一信息传递到栈中的所有节点上。
如果搜索过程中没有遇到灰色节点，则说明没有遇到环，那么递归返回前，我们将其标记由灰色改为黑色，即表示它是一个安全的节点。
3.2 代码
class Solution:
def eventualSafeNodes(self, graph: List[List[int]]) -> List[int]:
# print(graph)
flag = len(graph)*[0]
def dfs(x)->bool:
if flag[x]>0:
# this node has already been visited
return flag[x] == 2
flag[x] = 1 # flagged as visited
for neighbour in graph[x]:
if not dfs(neighbour):
return False
flag[x] = 2
return True
return [k for k in range(len(graph)) if dfs(k)]执行用时：116 ms, 在所有 Python3 提交中击败了70.22%的用户
内存消耗：20.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了25.21%的用户
4. 方法三：拓扑排序
官解还给出了基于拓扑排序的一种解法，思路摘抄如下，代码略。
根据题意，若一个节点没有出边，则该节点是安全的；若一个节点出边相连的点都是安全的，则该节点也是安全的。
根据这一性质，我们可以将图中所有边反向，得到一个反图，然后在反图上运行拓扑排序。
具体来说，首先得到反图 及其入度数组
。将所有入度为 0 的点加入队列，然后不断取出队首元素，将其出边相连的点的入度减一，若该点入度减一后为 0，则将该点加入队列，如此循环直至队列为空。循环结束后，所有入度为 0 的节点均为安全的。我们遍历入度数组，并将入度为 0 的点加入答案列表。