计算归并排序时间复杂度

本博文源于天勤数据结构

void mergesort(int i,int j){
    
    
	int m;
	if(i!=j){
    
    
		m = (i+j)/2;
		mergesort(i,m);
		mergesort(m+1,j);
		merge(i,j,m);
	}
}

merge时间复杂度在O(n) 设操作次数可为n，mergesort()基本操作可设为f(n).则有
$$\begin{gathered} f(n)=2f(n/2)+n \\ =2\ast (2\ast f(n/4)+n\ast 1/2)+n \\ =2^2\ast (2\ast f(n/8)+n\ast 1/4)+2n \\ ....=2^{k}f(n/(2^k))+kn \end{gathered}$$
当n=2^k代入可得出，
$f(n)=n+nlon{g}_{2}n$