算法刷题网站： https://leetcode-cn.com/problemset/all/
1.1 常用查找方法
1、递归
- 自己调用自己
- 有结束条件
2、二分查找
l = list(range(1,101))
def bin_search(data_set,val):
low = 0
high = len(data_set) - 1
while low <= high:
mid = (low+high)//2
if data_set[mid] == val:
return mid
elif data_set[mid] < val:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return
n = bin_search(l,11)
print(n) # 返回结果是： 10
1.2 列表排序常用方法介绍
1、常用排序方法
1、 性能最差的三个排序
1） 冒泡排序
2） 选择排序
3） 插入排序
2、 快速排序
3、 排序NB二人组
1） 堆排序
2） 归并排序
2、时间复杂度
- 循环减半的过程复杂度 O(logn)
- 几次循环就是n的几次方的复杂度
3、排序方法比较
1.3 性能最差的三个排序
1、冒泡排序代码（最好是O(n), 最坏O(n2)）
- 原理：拿自己与上面一个比较，如果上面一个比自己小就将自己和上面一个调换位置，依次再与上面一个比较，第一轮结束后最上面那个一定是最大的数
冒泡排序：
import random
def bubble_sort(li):
for i in range(len(li) - 1):
exchange = False
for j in range(len(li) - i -1): #内层for循环执行一次，选出一个最大值，将可以调换位置的数调整
if li[j] > li[j + 1]:
li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
exchange = True
if not exchange: # 如果上一趟没有发生交换就证明已经排序完成
break
data = list(range(100))
random.shuffle(data) #将有序列表打乱
bubble_sort(data)
print(data)
冒泡排序精简版：
#! /usr/bin/env pythonf
# -*- coding: utf-8 -*-
def bubble_sort(li):
for i in range(len(li)-1):
for j in range(len(li)-i-1):
if li[j] > li[j+1]:
li[j],li[j+1]=li[j+1],li[j]
li = [1,5,2,6,3,7,4,8,9,0]
bubble_sort(li)
print(li) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
2、选择排序
- 先假定第一个是最小的，依次与其他数比，如果其他数中有比第一个数小就假定这个更小的最小
- 再比，第一轮就可以找到最小的那个放到0号位置，然后在假定1号位置数最小与剩下比较，再找到第二小的数放到第1号位置
选择排序：
import random
def select_sort(li):
for i in range(len(li) - 1):
min_loc = i #开始先假设0号位置的值最小
for j in range(i+1, len(li)): #循环无序区，依次比较，小于min_loc就暂定他的下标最小
if li[j] < li[min_loc]: #所以内层for循环每执行一次就选出一个小值
min_loc = j
li[i], li[min_loc] = li[min_loc],li[i]
data = list(range(100))
random.shuffle(data) #将有序列表打乱
select_sort(data)
print(data)
选择排序精简版：
import random
def select_sort(li):
for i in range(len(li) - 1):
min_loc = i #开始先假设0号位置的值最小
for j in range(i+1, len(li)): #循环无序区，依次比较，小于min_loc就暂定他的下标最小
if li[j] < li[min_loc]: #所以内层for循环每执行一次就选出一个小值
min_loc = j
li[i], li[min_loc] = li[min_loc],li[i]
li = [1,5,2,6,3,7,4,8,9,0]
select_sort(li)
print(li) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
3、插入排序（比如码牌）
- 列表被分为有序区和无序区两个部分，最初有序区只有一个元素
- 每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空
插入排序：
import random
def insert_sort(li):
for i in range(1, len(li)):
tmp = li[i] #tmp是无序区取出的一个数
j = i - 1 #li[j]是有序区最大的那个数
while j >= 0 and li[j] > tmp:
# li[j]是有序区最大的数，tmp是无序区取出的一个数，tmp从有序区最大的那个数开始比
# 小就调换位置，直到找到有序区中值不大于tmp的结束
li[j+1]=li[j] #将有序区最右边的数向右移一个位置
j = j - 1
li[j + 1] = tmp #将tmp放到以前有序区最大数的位置，再依次与前一个数比较
data = list(range(100))
random.shuffle(data) #将有序列表打乱
insert_sort(data)
print(data)
1.4 快排：快速排序中最简单的(递归调用)
注：倒序，和 列表中有大量重复元素时，时间复杂度很大
1、快排例子
注：快排代码实现（类似于二叉树 递归调用）----右手左手一个慢动作，右手左手一个慢动作重播
快排：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random
import sys
sys.setrecursionlimit(10000000) #设置系统最大递归深度
def quick_sort(data, left, right):
if left < right:
mid = partition(data, left, right) # mid返回的是上一个用来排序那个数的下标
quick_sort(data, left, mid - 1)
quick_sort(data, mid + 1,right)
# 每执行一次partition函数都可以实现将某个数左边都比这个数小右边都比这个数大
def partition(data, left, right):
tmp = data[left]
while left < right:
while left < right and data[right] >= tmp: # 从右向左找小于tmp的数放到左边空位置
right -= 1
data[left] = data[right] # 将右边小于tmp值得数放到左边空位置
while left < right and data[left] <= tmp: # 从左向右找到大于tmp的值放到右边空位置
left += 1
data[right] = data[left] # 将右边大于tmp值得数放到右边空位置
data[left] = tmp
return left
data = list(range(100))
random.shuffle(data) #将有序列表打乱
quick_sort(data, 0, len(data) - 1)
print(data)
不使用递归实现快排：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def quick_sort(arr):
'''''
模拟栈操作实现非递归的快速排序
'''
if len(arr) < 2:
return arr
stack = []
stack.append(len(arr)-1)
stack.append(0)
while stack:
l = stack.pop()
r = stack.pop()
index = partition(arr, l, r)
if l < index - 1:
stack.append(index - 1)
stack.append(l)
if r > index + 1:
stack.append(r)
stack.append(index + 1)
def partition(arr, start, end):
# 分区操作，返回基准线下标
pivot = arr[start]
while start < end:
while start < end and arr[end] >= pivot:
end -= 1
arr[start] = arr[end]
while start < end and arr[start] <= pivot:
start += 1
arr[end] = arr[start]
# 此时start = end
arr[start] = pivot
return start
lst = [1,3,5,7,9,2,4,6,8,10]
quick_sort(lst)
print lst # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
快排简易实现：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def quick(list):
if len(list) < 2:
return list
tmp = list[0] # 临时变量 可以取随机值
left = [x for x in list[1:] if x <= tmp] # 左列表
right = [x for x in list[1:] if x > tmp] # 右列表
return quick(left) + [tmp] + quick(right)
li = [4,3,7,5,8,2]
print quick(li) # [2, 3, 4, 5, 7, 8]
#### 对[4,3,7,5,8,2]排序
'''
[3, 2] + [4] + [7, 5, 8] # tmp = [4]
[2] + [3] + [4] + [7, 5, 8] # tmp = [3] 此时对[3, 2]这个列表进行排序
[2] + [3] + [4] + [5] + [7] + [8] # tmp = [7] 此时对[7, 5, 8]这个列表进行排序
'''
2、快排原理
快排思路详解：
从排序前--------> 到P归位 经历过程（前面都比5小后面都比5大）
1、 首先从右向左比较，取出列表第一个元素5（第一个位置就空出来）与列表最后一个元素8比较，8>5不换位置
2、 用5与-2位置的9比，5<9不换位置
3、 5与-3位置的2比较，2<5,将-3位置的5放到1号位置，那么-3号位置空出来了，然后从左往右比较
4、 5与2号位置的7比，5<7,将7放到-3号位置，2号位置空出来了，在从右往左比
5、 -4号位置的1小于5将1放到空出的2号位置，-4位置空出来了，再从右向左比
6、 这样第一次循环就实现了5放到列表中间，前面的都比5大，后面的都比5小
3、快排与冒泡时间复杂度对比
4、快排最坏时间复杂度为何为O(n2)
- 每次划分只能将序列分为一个元素与其他元素两部分，这时的快速排序退化为冒泡排序
- 如果用数画出来，得到的将会是一棵单斜树，也就是说所有所有的节点只有左（右）节点的树；平均时间复杂度O(n*logn)
1.5 堆排序
1.堆的定义：http://www.cnblogs.com/MOBIN/p/5374217.html
1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2.堆总是一棵完全二叉树
3、完全二叉树定义：
- 1）若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数
- 2）第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
4、完全二叉树特性
- 1）一个高度为h的完全二叉树最多有 2n -1 个节点
- 2）根为 i 号节点，左孩子 为 2i、 右孩子为 2i+1，父亲节点 (i – 1) / 2
- 3）一个满二叉树 第 m层节点个数 等于 2m-1 个
- 4）推倒一个h层的满二叉树为何 有 2h -1 个节点
s = 20 + 21 + 22 + 23 + ...... + 2h-1
s = 21 + 21 + 22 + 23 ...... + 2h-1 - 1
s = 2*21 + 22 + 23 ...... + 2h-1 - 1
s = 22 + 22 + 23 ...... + 2h-1 - 1
s = 2*22 + 23 ...... + 2h-1 - 1
s = 2h -1
2、调长定义（节点的左右子树都是堆但自己不是堆）
1. 调长图解
2. 调长原理
- 首先将2拿出来与9和7比，这里面9最大，就用9作为根
- 2放到9以前的位置，与8和5比，8最大放到开始9的位置
- 2放到起始8的位置与6和4比，6最大，就出现了右边那张图了
3、构造堆：从最后一个有孩子的父亲开始
构造堆：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def sift(data, low, high):
''' 构造堆 堆定义：堆中某节点的值总是不大于或不小于父节点的值
:param data: 传入的待排序的列表
:param low: 需要进行排序的那个小堆的根对应的号
:param high: 需要进行排序那个小堆最大的那个号
:return:
'''
i = low #i最开始创建堆时是最后一个有孩子的父亲对应根的号
j = 2 * i+ 1 #j子堆左孩子对应的号
tmp = data[i] #tmp是子堆中原本根的值（拿出最高领导）
while j <= high: #只要没到子堆的最后（每次向下找一层） #孩子在堆里
# if j < high and data[j] < data[j + 1]:
if j + 1 <= high and data[j] < data[j + 1]: #如果有右孩纸，且比左孩子大
j += 1
if tmp < data[j]: #如果孩子还比子堆原有根的值tmp大，就将孩子放到子堆的根
data[i] = data[j] #孩子成为子堆的根
i = j #孩子成为新父亲（向下再找一层）
j = 2 * i + 1 #新孩子 （此时如果j<=high证明还有孩，继续找）
else:
break #如果能干就跳出循环就会流出一个空位
data[i] = tmp #最高领导放到父亲位置
def heap_sort(data):
'''调整堆'''
n = len(data)
# n//2-1 就是最后一个有孩子的父亲那个子堆根的位置
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): #开始位置，结束位置， 步长 这个for循环构建堆
# for循环输出的是： （n // 2 - 1 ） ～ 0 之间的数
sift(data, i , n-1) # i是子堆的根，n-1是堆中最后一个元素
data = [20,50,20,60,70,10,80,30,40]
heap_sort(data)
print data # [80, 70, 20, 60, 50, 10, 20, 30, 40]
1.在构造有序堆时，我们开始只需要扫描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，为什么?
2.因为(n/2-1)~0的节点才有子节点，如图1，n=8,(n/2-1) = 3 即3 2 1 0这个四个节点才有子节点
3.所以代码4~6行for循环的作用就是将3 2 1 0这四个节点从下到上，从右到左的与它自己的子节点比较并调整最终形成大顶堆，过程如下：
4.第一次for循环将节点3和它的子节点7 8的元素进行比较，最大者作为父节点（即元素60作为父节点）
5.第二次for循环将节点2和它的子节点5 6的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）
6.第三次for循环将节点1和它的子节点3 4的元素进行比较，最大者为父节点（元素70作为父节点）
7.第四次for循环将节点0和它的子节点1 2的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）
注：元素20和元素80交换后,20所在的节点还有子节点，所以还要再和它的子节点5 6的元素进行比较，这就是28行代码 i = j 的原因
8.至此有序堆已经构造好了！如上面右图
4、调整堆
1. 调整堆过程
- 建立堆
- 通过调长，得到堆顶元素，为最大元素
- 去掉堆顶，将最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序
- 堆顶元素为第二大元素
- 重复步骤3，直到堆变空
2. 调整堆具体步骤
1、 堆顶元素80和尾40交换后–>调整堆
2、堆顶元素70和尾30交换后–>调整堆
3、堆顶元素60尾元素20交换后–>调整堆
4、其他依次类推，最终已排好序的元素如下
5、堆排序代码实现
堆排：
# !/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random
def sift(data, low, high):
''' 构造堆 堆定义：堆中某节点的值总是不大于或不小于父节点的值
:param data: 传入的待排序的列表
:param low: 需要进行排序的那个小堆的根对应的号
:param high: 需要进行排序那个小堆最大的那个号
:return:
'''
root = low # root最开始创建堆时是最后一个有孩子的父亲对应根的号
child = 2 * root + 1 # child子堆左孩子对应的号
tmp = data[root] # tmp是子堆中原本根的值（拿出最高领导）
while child <= high: # 只要没到子堆的最后（每次向下找一层） #孩子在堆里
if child + 1 <= high and data[child] < data[child + 1]: # 如果有右孩纸，且比左孩子大
child += 1
if tmp < data[child]: # 如果孩子还比子堆原有根的值tmp大，就将孩子放到子堆的根
data[root] = data[child] # 孩子成为子堆的根
root = child # 孩子成为新父亲（向下再找一层）
child = 2 * root + 1 # 新孩子 （此时如果child<=high证明还有孩，继续找）
else:
break # 如果能干就跳出循环就会流出一个空位
data[root] = tmp # 最高领导放到父亲位置
def heap_sort(data):
'''调整堆'''
n = len(data)
''' n//2-1 就是最后一个有孩子的父亲那个子堆根的位置 '''
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): # 开始位置，结束位置， 步长 这个for循环构建堆
# for循环输出的是： （n // 2 - 1 ） ～ 0 之间的数
sift(data, i, n - 1) # i是子堆的根，n-1是堆中最后一个元素
# 堆建好了，后下面就是挨个出数
for i in range(n - 1, -1, -1): # i指向堆的最后 这个for循环出数然后，调长调整堆
# for循环输出的是 ： n-1 ～ 0之间所有的数，n-1就是这个堆最后那个数的位置
data[0], data[i] = data[i], data[0] # 将堆的第一个和最后一个值调换位置(将最大数放到最后)
sift(data, 0, i - 1) # 将出数后的部分重新构建堆(调长)
data = list(range(100))
random.shuffle(data) # 将有序列表打乱
heap_sort(data)
print(data)
6、初始化建堆过程时间：O(n) 公式推倒
参考博客：https://www.cnblogs.com/GHzz/p/9635161.html
说明：建堆时间复杂度指初始化堆需要调整父节点和子节点顺序次数
推导初始化对时间复杂度：O(n)：
''' 假设高度为：k '''
#### 1、推倒第i层的总时间：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )
# 说明：如果在最差的条件下，就是比较次数后还要交换；因为这个是常数，所以提出来后可以忽略；
'''
1. 2^( i - 1)：表示该层上有多少个元素
2. ( k - i)：表示子树上要下调比较的次数：第一层节点需要调整(h-1)次，最下层非叶子节点需要调整1次。
3. 推倒
倒数第1层下调次数：s = 2^( i - 1 ) * 0
倒数第2层下调次数：s = 2^( i - 1 ) * 1
倒数第3层下调次数：s = 2^( i - 1 ) * 2
倒数第i层下调次数：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )
'''
#### 2、一次新建堆总时间：S = n - longn -1 # 根据1中公式带人推倒
# S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1) ===> 因为叶子层不用交换，所以i从 k-1 开始到 1；
'''
S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1) # 等式左右乘上2，然后和原来的等式相减，就变成了：
S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1)
S = 2^k -k -1 # 又因为k为完全二叉树的深度，所以
(2^(k-1)) <= n < (2^k - 1 ) # 两边同时对2取对数，简单可得
k = logn # 实际计算得到应该是 log(n+1) < k <= logn
综上所述得到：S = n - longn -1，所以时间复杂度为：O(n)
'''
7、堆排序时间：O(nlogn) 公式推倒
1）推导方法1：
- 循环 n -1 次，每次都是从根节点往下循环查找，所以每一次时间是 logn，总时间：logn(n-1) = nlogn - logn；
2）推导方法2：
- 在一个堆中一次调长（调整堆）时间复杂度： log(n)
- 排序时一次出栈顶元素需要循环 n次，每次时间复杂度为：log(n)
- 所以总时间复杂度：nlog(n)
1.6 归并排序（递归调用）
1、归并原理图
2、归并排序代码（时间复杂度：O(nlogn)）
归并排序：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def merge(li, low, mid, high):
'''
:param li: 带排序列表
:param low: 列表中第一个元素下标，一般是：0
:param mid: 列表中间位置下标
:param high: 列表最后位置下标
:return:
'''
i = low
j = mid + 1
ltmp = []
while i <= mid and j <= high:
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1
while i <= mid:
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= high:
ltmp.append(li[j])
j += 1
li[low:high+1] = ltmp
def mergesort(li, low, high):
if low < high:
mid = (low + high) // 2 #获取列表中间的索引下标
mergesort(li, low, mid) #先分解
mergesort(li, mid+1, high)
merge(li, low, mid, high) #然后合并
data = [10,4,6,3,8,2,5,7]
mergesort(data, 0 , len(data) -1)
print(data) # [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
1.7 快速排序，堆排序， 归并排序 比较
1、三种排序算法时间复杂度都是（ O(nlogn) ）
2、 一般情况下，就运行时间而言：
- 快速排序 < 归并排序 < 堆排序
3、三种排序算法的缺点
- 快速排序： 极端情况下排序效率低( O(n2) )
- 归并排序： 需要额外内存开销（需要新建一个列表放排序的元素）
- 堆排序： 在快的排序算法中相对较慢，堆排序最稳定
1.8 时间复杂度、空间复杂度和稳定性
1、各种算法比较
2、算法不稳定定义
定义：在排序之前,有两个数相等，但是在排序结束之后,它们两个有可能改变顺序.
说明：在一个待排序队列中,A和B相等,且A排在B的前面,而排序之后,A排在了B的后面.这个时候,我们说这种算法是不稳定的.
3、不稳定的几种算法
1）快排为什么不稳定
- 3 2 2 4 经过第一次快排后结果：2 2 3 4 （第3号位置的2第一次排序后跑到第1号位置了）
2）堆排序为什么不稳定
-
如果堆顶3先输出，则，第三层的27（最后一个27）跑到堆顶，然后堆稳定，继续输出堆顶，是刚才那个27
-
这样说明后面的27先于第二个位置的27输出，不稳定
3）选择排序为什么不稳定
- 5 8 5 2 9 第一次假定1号位置的5最小，但是实际最小的是4号位置的2
- 第一次排序后为：2 8 5 5 9 以前1号位置的5跑到3号位置5的后面了
