考研之数据结构031_算法排序_选择排序_简单选择、堆排序

一、简单选择排序

1、算法思想

第一轮：在待排序元素中，从左往右依次扫描，找到最小的元素，与第一个元素进行交换。
第二轮：从第二个元素开始扫描，找到最小元素，与第二个元素进行交换。
…
第n-1轮：直到剩下最后一个元素，不再处理。

2、代码实现

3、效率复杂度

1.时间复杂度。只有 O(n²)

2.空间复杂度

4、不稳定

5、既可以数组，也可以链表

二、堆排序（重点！！）

一、什么是堆？

1、算法的实现基于一种“堆”的数据结构，那么什么是堆？

从内存视角看起来连续存放的数组，但是从逻辑视角应该理解为，一颗顺序存储的完全二叉树。

2、下图：解释了大根堆和小根堆？

3、回忆二叉树顺序存储。

4、什么是大根堆？

在完全二叉树中，如果所有子树的根节点，都要大于等于左右孩子，这样一个顺序存储的完全二叉树就是大根堆。

5、什么是小根堆？

在完全二叉树中，任何一个根结点的值都小于左右子树的值。

二、堆排序

堆排序在类别上属于“选择排序”。
选择排序的思想是：每一趟都会在待排序中选取关键字最大或小的元素加入有序序列。
如果有了“大根堆”，从中选出关键字最大的元素，非常方便，那就是堆顶元素，如果从数组角度来看，那就是第一个元素。
所以如果我们能将一个数组整理成“堆”，那么进行选择排序，就会变的很简单。

1.建立大根堆

1.对于初始数列，如何建立大根堆。
2.大根堆的特性是：根大于等于左右。
3.在树里面检查所有的分支节点，分支节点都是所属的子树的根节点。
4.在顺序存储的完全二叉树中，节点下标小于等于n/2节点，都是非终端节点。i=n/2. 例如8个节点，那么需要检查的是小于等于4的结点。（检查1234）
把所有的非终端节点都检查一遍，是否满足大根堆的要求，如果不满足则进行调整。
5. 从编号最大的非叶子结点进行检查。
6.根据以下图，来找到左右孩子：

2.建立大根堆的代码

1.代码流程：

变量的作用是：

• k:代表的是根节点
• i:是根节点的左子树，i+1是右子树

流程具体分析：
BuildMaxHeap（）函数：建立大根堆

• 参数是：数组和数组个数
  for循环：i初始化值：从最后一个非叶子结点；判断条件是大于0；
• 条件是：从最后一个非叶子结点到第一个结点为止。
• 语句是：从后往前所有非终端节点，进行依次调增。调用HeadAdjust（数组、调整的索引，数组个数）函数
• PS：从n到n+1是从下往上调整，而i=1是从上往下调整。

HeadAdjust（）函数。将以k为根的子树调整为大根堆。

• 数组索引从1开始，而0暂存子树的根节点。

• for循环（i的初始化是根k的左子树；判断条件是小于数组长度；根k的左/右子树的左子树）
  

• if 判断（k根节点的左子树是否小于数组长度 &&并且 右子树是否大于左子树的）
  若大于则i++，则i指向的是k根节点的右子树，若不大于，则i指向的是k根节点的左子树。

• if判断（当前k结点是否大于等于k的左右子树）如果大于则退出循环。不进行交换。
  若该结点小于左或右子树，则将左或右子树的值赋值放到根节点k所指向的结点位置。
  并且将左或右子树的索引值赋值给k，让该左或右子树为根节点，进行判断是否该根节点（上一个k根节点的左右子树，是现在的根节点为k）的左右子树是否大于该根结点，若大于则重复上面的循环和判断。若小于则退出循环。
  

• 将BuildMaxHeap函数传过来的根节点，放入左右子树（或者，左右子树的左右子树之中…）
  

3.如何进行大根堆排序？（递增排序）

• 将最大的元素（第一个元素），与最后一个元素进行交换。
• 下一次进行大根堆建立的时候，数组元素进行减一。表明已经找到最大元素。
• 一直循环下去，直到剩下一个元素，进行n-1次排序。

1.代码实现：

2.代码流程：

• 对于一个元素序列建立大根堆. BuildMaxHeap（数组，数组元素个数）
• 对大根堆进行排序：for（i初始化是指向数组中最后一个元素，因为每次都需要将堆底元素和对顶元素交换；条件是：i大于1，因为剩下的第一个不需要排序了）
• 语句是：将堆底和堆定元素进行交换位置。
• 并将剩余待排序的元素整理成堆。用HeadAdjust函数（数组，从第一个为根开始下坠，到元素的个数【每次都减一】）

4、效率复杂度

1.时间复杂度

2.空间复杂度O(1)

3.稳定性：不稳定

5、堆的插入和删除