我录了一个讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Yz411z7j2?pop_share=1

一、理论概括介绍

显著性分析通常分为参数检验方法和非参数检验方法，参数检验法中常用的是t检验，但是t检验需要假定两组样本都服从正态分布，这样适用的情况有限。

秩和检验是一种非参数检验法，不需要对数据分布作特殊假设，因而能适用于更复杂的数据分布情况。秩和检验是通过推断总体的分布是否相同，进而判断两组样本之间的差异是否显著。

秩和检验的做法是：首先把两组样本混合，按照所检验的特征值大小对所有样本排序。在两类样本中分别计算所得排序序号之和T1 和T2，称作秩和。秩和检验的基本思想是，如果一类样本的秩和显著地比另一类小（或大），则两类样本在所考察的特征上有显著差异。

假设检验的基本原理是小概率原理，即认为小概率事件在一次试验中实际上不可能发生。当同一研究问题下进行多次假设检验时，不再符合小概率原理所说的“一次试验”。如果在该研究问题下只要有检验是阳性的，就对该问题下阳性结论的话，对该问题的检验的犯一类错误的概率就会增大。

所以当一个数据集做了多次假设检验的时候，就需要进行校正，降低假阳性的概率。显著性用P值表示，一个数据集有多少个P值就意味进行了多少次假设检验，无论这个P值是不是描述同一个基因还是通道。

常见的多重比较情景：1.多组间比较 2.多个主要指标

P值校正方法：1.Bonferroni 称为“最简单严厉的方法”，直接改小显著性的阈值，阈值为：0.05/检验次或者矫正P值=P×检验次数2. FalseDiscovery Rate(FDR),有一些估算模型，常用的是BH方法，称为“温和的校正方法”，首先将各P值从小到大排序，生成顺序数排第k的矫正P值=P×n/k，（n是检验次数），另外要保证矫正后的各检验的P值大小顺序不发生变化。

二、具体实例演示

实际问题：有两组人，A组33人，B组30人，把每个人的大脑按照标准模板（AAL）分成90个脑区，通过某些方法得到每个脑区之间连通性的值，现在要比较这两组人有没有显著性差异，为后来的机器学习或者深度学习分类做可行性分析。

每个通道（90*90=8100）两组人比较显著性差异，用ranksum秩和检验得到8100个P值，用FDR（BH）进行校正。

MATLAB代码示意如下：

clear;
close all;
clc;

% 加载JME和NC到变量X和Y
JME_address = "D:\python\deep-learning\JME\JME bmp\JME\ICVF\*.mat";
jme_address = "D:\python\deep-learning\JME\JME bmp\JME\ICVF\";
JMEnamelist = dir(JME_address);
len = length(JMEnamelist);
for i = 1:len
    file_name{i}=JMEnamelist(i).name;
    x{i}= load(jme_address+file_name{i});
end

NC_address = "D:\python\deep-learning\JME\JME bmp\Normal\ICVF\*.mat";
nc_address = "D:\python\deep-learning\JME\JME bmp\Normal\ICVF\";
NCnamelist = dir(NC_address);
len = length(NCnamelist);
for i = 1:len
    file_name{i}=NCnamelist(i).name;
    y{i}= load(nc_address+file_name{i});
end

% 两组人的每个通道进行秩和检验
JME_ICVF=[];
NC_ICVF=[];
for i = 1:90 %行
    for j = 1:90 %列
        JME_ICVF=[];
        NC_ICVF=[];
        JME_number = 0;
        NC_number = 0;
        for jme = 1:33  %人数
            j_ICVF = x{1,jme}.ICVF(i,j);
            JME_number = JME_number + j_ICVF;
            JME_ICVF = [JME_ICVF;j_ICVF];
        end
        for nc = 1:30  % 人数
            n_ICVF = y{1,nc}.ICVF(i,j);
            NC_number = NC_number + n_ICVF;
            NC_ICVF = [NC_ICVF;n_ICVF];
        end
        
        JME_mean_number(i,j) = JME_number/33;
        NC_mean_number(i,j) = NC_number/30;
        [P_temp,H_temp]= ranksum(JME_ICVF,NC_ICVF);
         P_result(i,j) = P_temp;
         H_result(i,j) = H_temp;
         
    end
end

P_result(isnan(P_result)) = 1;  %只要一样数字的数目总数小于20就不会出现nan 

P_result = reshape(P_result,1,8100);
FDR = mafdr(P_result,'BHFDR', true);
P_result = reshape(FDR,90,90);

mycolorbar=zeros(3,1000);  %zeros(1,99)+1
% 颜色方案1
% mycolorbar(1,:)=zeros(1,100)+1;
% mycolorbar(3,:)=0:0.005:0.495;
% mycolorbar(2,:)=0:0.01:0.99;  
% 颜色方案2
% mycolorbar(1,:)=zeros(1,1000)+1;
% mycolorbar(3,:)=0:0.001:0.999;
% mycolorbar(2,:)=0:0.001:0.999; 
mycolorbar(1,:)=zeros(1,1000)+1;  
mycolorbar(2,:)=[1:-0.0015:0,zeros(1,333)];
mycolorbar(3,:)=[1:-0.003:0,zeros(1,666)];
mycolor=mycolorbar';

% thr = 0.967;  % 一共是0.0517, 0.05的阈值占其96%,要实现大于所以是97%
% col_th = 1000 * thr;
% for i=col_th:1000
%     mycolor(i,:) = [1,1,1];  %将大于0.05的设置为白色
% end

H = figure();      % 建立图层
% figure(1);
% imagesc(P_result); % 把数字矩阵可视化图像
% figure(2);
imagesc(NC_mean_number);
% figure(3);
% imagesc(NC_mean_number);
daspect([1,1,1]);  % 让图片等比例显示
colormap(H,mycolor);
% caxis([0,0.0517]);      %  把colorbar的范围固定

% save_address = "C:\Users\85007\Desktop\";
% xlswrite(save_address + 'P_result.xlsx',P_result);
% xlswrite(save_address + 'H_result.xlsx',H_result);
% xlswrite(save_address + 'JME_mean_number.xlsx',JME_mean_number);
% xlswrite(save_address + 'NC_mean_number.xlsx',NC_mean_number);

三、结果可视化

未校正的P值（取前8*8）:

FDR（BH）校正后的P值（取前8*8）

参考资料

清华大学张学工教授所著《模式识别》

知乎Willson Chou 的回答 https://www.zhihu.com/question/23950632

新云旧雨的简书https://www.jianshu.com/p/e13f535a3313

显著性分析-秩和检验与校正

一、理论概括介绍

二、具体实例演示

三、结果可视化

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