题意介绍
给两个序列,求第一个序列的LIS长度和两个序列的LCS长度
题意分析
最长上升子序列
状态:定义 fi 表示以 Ai 为结尾的最长上升序列的方程。
初始化:f1 = 1
转移过程
输出答案:max{f[i], i=1…n}
最长公共子序列
设计状态:假设 f[i][j] 为 A1, A2, …, Ai 和 B1, B2, …, Bj 的 LCS 长度
初始化:初始 f[1][0] = f[0][1] = f[0][0] = 0
转移方程:当 Ai == Bj 时,f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1
否则 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])
输出答案:f[n][m]
通过代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long inf=1e9+1;
int n, m;
long long a[5005], b[5005], f[5005], g[5005][5005];
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
f[i] = 1;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
cin >> b[i];
long long ans = (-1)*inf;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (a[j] < a[i])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
ans = max(ans, f[i]);
}
cout << ans << " ";
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
if (i == 0 || j == 0) g[i][j] = 0;
else if (a[i] == b[j])
g[i][j] = g[i - 1][j - 1] + 1;
else
g[i][j] = max(g[i - 1][j], g[i][j - 1]);
}
}
cout << g[n][m] << endl;
return 0;
}