【剑指 Offer 学习计划】 第九天 动态规划

第九天 动态规划 （中等）

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

解题思路：

单元格只可能是从上边或左边到达。上一步加上这个单元格的价值。

状态转移方程：dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i - 1][j - 1];

代码

class Solution {
    
    
    public int maxValue(int[][] grid) {
    
    
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
    
    
            for(int j = 1; j <= n; ++ j) {
    
    
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

题目

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

解题思路：

dp[i] 指的 以 num[i] 为结尾的连续子数组最大和，保存子问题的解。

若 nums[i] + dp[i - 1] 反而变小，还不如从 nums[i] 开始计算。

代码

class Solution {
    
    
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    
    
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int maxTemp = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; ++ i) {
    
    
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
            maxTemp = Math.max(maxTemp, dp[i]);
        }
        return maxTemp;
    }
}