剑指offer66题（Python）——第九天

49、n个骰子的点数

扔 n 个骰子，向上面的数字之和为 S。给定 Given n，请列出所有可能的 S 值及其相应的概率。

给定 n = 1，返回 [ [1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]。

方法一：递归

【思路】设n个骰子某次投掷点数和为s的出现次数是F(n, s)，那么，F(n, s)等于n - 1个骰子投掷的点数和为s - 1、s - 2、s - 3、s -4、s - 5、s - 6时的次数的总和：F(n , s) = F(n - 1, s - 1) + F(n - 1, s - 2) + F(n - 1, s - 3) + F(n - 1, s - 4) + F(n - 1, s - 5) + F(n - 1, s - 6)。

方法二、循环

和值分布是对称的，这里只生产一半数据，后面数据复制过去即可。

数组result[i]，因为第 i 个元素代表 i+1个骰子，所以长度为 5*（i+1) +1，

顶峰值为第3n个元素，由于 i 为奇数时，数组长度为偶数，顶峰值有两个，3n和3n+1，同样是对称的。

和值可能性分布数组:

    n=1　　:　　[1, 1, 1, 1, 1, 1]
    n=2　　:　　[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
    n=3　　:　　[1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1]
    n=4　　:　　[1, 4, 10, 20, 35, 56, 80, 104, 125, 140, 146, 140, 125, 104, 80, 56, 35, 20, 10, 4, 1]
    n=5　　:　　[1, 5, 15, 35, 70, 126, 205, 305, 420, 540, 651, 735, 780, 780, 735, 651, 540, 420, 305, 205, 126, 70, 35, 15, 5, 1]

# -*- coding:utf-8 -*-
def dicesSum(n):
    # Write your code here
    if n == 0: return None
    result = [
        [1, 1, 1, 1, 1, 1],
    ]
    # if n == 1: return result[0]
    # 计算n个骰子出现的各个次数和
    for i in range(1, n):
        x = 5 * (i + 1) + 1
        result.append([0 for _ in range(x)])

        for j in range(x):
            if j < 6:
                result[i][j] = (sum(result[i - 1][0:j + 1]))
            elif 6 <= j <= 3 * i + 2:
                result[i][j] = (sum(result[i - 1][j - 5:j + 1]))
            else:
                break
        left = 0
        right = len(result[i]) - 1
        while left <= right:
            result[i][right] = result[i][left]
            left += 1
            right -= 1

    res = result[-1]
    all = float(sum(res))
    other = []
    # 第i个元素代表骰子总和为n+i
    for i, item in enumerate(res):
        # pro = self.round(item/all)
        # 自己写的四舍五入算法和LintCode有出入，其实网站自身会处理数据，这里不再做处理
        pro = item / all
        other.append([n + i, pro])
    return other

def round(num):
    # 将概率值四舍五入
    num = num * 100
    num = int(2 * num) / 2 + int(2 * num) % 2
    num = num / 100.0
    return num

50、求1+2+3+4+...+n

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

【思路 】：此题有花样解法，由于不能用乘除，肯定就不能用公式计算。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def __init__(self):
        self.sum = 0
    def Sum_Solution(self, n):
        # write code here
        def qiusum(n):
            self.sum += n
            n -= 1
            return n>0 and self.Sum_Solution(n)
        qiusum(n)
        return self.sum

利用逻辑与的短路特性实现递归终止：a&&b,当a为False（==0）,则b短路，不运算。

当n==0时，(n>0)&&((sum+=Sum_Solution(n-1))>0)只执行前面的判断，为false，然后直接返回0；

当n>0时，执行sum+=Sum_Solution(n-1)，实现递归计算Sum_Solution(n)。

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {
        int ans = n;
        ans && (ans += Sum_Solution(n - 1));
        return ans;
         //return ((int)pow(n,2) + n) >> 1; 这种方法其实还是再用公式
    }
};

实现乘法可以用sizeof多维数组。

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {
        bool a[n][n+1];
        return sizeof(a)>>1;
    }
};

51、不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

【思路】这题也是用python的话很难AC，但是思路是一样的。

 5-101，7-111 

第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于个位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 个位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
     继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Add(self, num1, num2):
        # write code here
        while num2!=0:
            numsum=num1^num2
            num2 = (num1&num2)<<1
            num1=numsum
        return num1

52、把字符串转换成整数

将一个字符串转换成一个整数，要求不能使用字符串转换整数的库函数。 数值为0或者字符串不是一个合法的数值则返回0

输入描述:

输入一个字符串,包括数字字母符号,可以为空

输出描述:

如果是合法的数值表达则返回该数字，否则返回0

【思路】

边界条件：数据上下 溢出，空字符串，只有正负号，有无正负号，错误标志输出

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def StrToInt(self, s):
        # write code here
        if len(s)==0:
            return 0
        else:
            if s[0]>'9' or s[0]<'0':
                a=0
            else:
                a=int(s[0])*10**(len(s)-1)
            if len(s)>1:
                for i in range(1,len(s)):
                        if s[i]>='0' and s[i]<='9':
                            a=a+int(s[i])*10**(len(s)-1-i)
                        else:
                            return 0
        if s[0]=='+':
            return a
        if s[0]=='-':
            return -a
        return a

53、树中两个结点的最低公共祖先（二叉搜索树）

# class TreeNode(object):  
#     def __init__(self, x):  
#         self.val = x  
#         self.left = None  
#         self.right = None  
  
class Solution(object):  
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):  
        """ 
        :type root: TreeNode 
        :type p: TreeNode 
        :type q: TreeNode 
        :rtype: TreeNode 
        分析：二叉排序树，设p,q的最小公共祖先是r，那么应满足p.val<=r.val and q.val >=r.val，即p,q应在r的两侧 
        所以从根节点开始按照某种遍历搜索，检查当前节点是否满足这种关系，如果满足则返回。如果不满足，例如 
        p,q都大于r,那么继续搜索r的右子树 
        """  
        if root:  
            if root.val > p.val and root.val > q.val:  
                return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)  
            elif root.val < p.val and root.val < q.val:  
                return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)  
            else:  
                return root  
        return None  

54、数组中重复的数字

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    # 这里要特别注意~找到任意重复的一个值并赋值到duplication[0]
    # 函数返回True/False
    def duplicate(self, numbers, duplication):
        # write code here
        # 这里要特别注意~找到任意重复的一个值并赋值到duplication[0]
        # 函数返回True/False
        if numbers==[]:
            return False
        vec=[]
        for i in numbers:
            if i in vec:
                duplication[0]=i #找到任意重复的一个值并赋值到duplication[0]
                return True
            else:
                vec.append(i)
        return False