信息学
第一题：蚂蚁寻路
怎么没有题面？
我怎么知道？
换个链接吧！
向洛谷势力低头
我们画一下这个小蚂蚁走出来的图形，我们就会发现，是一个类似长城的形状
这个题，求最大值，我们应该能很容易想到用动态规划
那么对于一个路径围成的图形，我们需要描述的是它的位置和形状，所以这显然是个高维的dp
位置很好描述，但是形状太复杂了，我们怎么去描述啊？
我们怎么知道它每个凸起的部分多高，怎么知道每个凹下去的地方又有多低？
似乎无法描述
所以我们应该转换思路
在这么一个形状里，是一个个高高低低的矩形，那么我们是否可以去描述它们呢？
我们先设置一个数组f[i][j][p][h]，表示以（i，j）为左下角的第p个高为h的矩形的最大值，这里第p个是目标图形里的第p个。
但是我们试写一下转移方程，就会发现根本没法写。
那么我们还缺了什么？
我们还缺了一个是数组g[i][j][p][h][v]
这个数组多了一个v
v为0时，表示大于h时的最大值
v为1时，表示小于h时的最大值
所以我们的转移方程就出来了：
f[j][p][h]=max(f[j-1][p][h],g[j-1][p-1][h][p%2])+s[i][j]-s[i-h][j];
其中s数组是一个纵向的前缀和，自己看看代码就明白了
求完f后，我们还要更新g：
g[j][p][h][0]=max(g[j][p][h+1][0],f[j][p][h+1]);
g[j][p][h][1]=max(g[j][p][h-1][1],f[j][p][h-1]);
再用g和f去更新ans即可
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k;
int xx;
int f[120][25][120];
int g[120][25][120][2];
int s[120][120];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
k=k*2+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&xx);
s[i][j]=s[i-1][j]+xx;
}
}
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
f[0][i][j]=g[0][i][j][0]=g[0][i][j][1]=0xc0c0c0c0;
}
}
int ans=0xc0c0c0c0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int p=1;p<=k;p++){
for(int h=1;h<=i;h++){
f[j][p][h]=max(f[j-1][p][h],g[j-1][p-1][h][p%2])+s[i][j]-s[i-h][j];
}
g[j][p][i][0]=0xc0c0c0c0;
for(int h=i-1;h>0;h--){
g[j][p][h][0]=max(g[j][p][h+1][0],f[j][p][h+1]);
}
g[j][p][1][1]=0xc0c0c0c0;
for(int h=2;h<=i;h++){
g[j][p][h][1]=max(g[j][p][h-1][1],f[j][p][h-1]);
}
}
ans=max(ans,max(f[j][k][i],g[j][k][i][1]));
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}